§2线性变换的运算 、线性变换的乘法 设用,是线性空间V的两个线性变换,定义它们的乘积为 (B(a)=凡,B(a)(a∈V) 则线性变换的乘积也是线性变换 线性变换的乘法适合结合律,即 CAC=A(BC) 但线性变换的乘法不适合交换律例如,在实数域上的线性空间中,线性变换 (f(x))=f(x) 9(f(x)=[f() 的乘积o乎=E,但一般∮D≠E 对于任意线性变换A,都有 =E=月 二、线性变换的加法 设是线性空间V的两个线性变换,定义它们的和A+B为 A+B(a)=A(a)+B(a (a∈V) 则线性变换的和还是线性变换 线性变换的加法适合结合律与交换律,即 +B=B+ 对于加法,零变换O与所有线性变换A的和仍等于A A+O=闭 对于每个线性变换A,可以定义它的负变换(-用): A)(a)=-A(a)(a∈V§2 线性变换的运算 一、线性变换的乘法 设 A,,B 是线性空间 V 的两个线性变换，定义它们的乘积为. (AB)(  )= A,(B (  )) (  V ). 则线性变换的乘积也是线性变换. 线性变换的乘法适合结合律，即 (AB)C=A(BC). 但线性变换的乘法不适合交换律.例如，在实数域上的线性空间中，线性变换 D（ f (x) ）= f (x) . ℐ（ f (x) ）=  x a f (t)dt 的乘积 D ℐ=ℰ，但一般 ℐD≠ℰ. 对于任意线性变换 A，都有 Aℰ=ℰA = A. 二、线性变换的加法 设 A,B 是线性空间 V 的两个线性变换，定义它们的和 A+B 为 (A+B)(  )= A (  )+B (  ) (  V ). 则线性变换的和还是线性变换. 线性变换的加法适合结合律与交换律，即 A+(B+C)=(A+B)+C. A+B=B+A. 对于加法，零变换 ℴ 与所有线性变换 A 的和仍等于 A： A+ℴ=A. 对于每个线性变换 A，可以定义它的负变换（-A）： (-A)(  )=- A (  ) (  V )