第10卷第3期 智能系统学报 Vol.10 No.3 2015年6月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jun.2015 D0:10.3969/j.issn.1673-4785.201404035 网络出版地址：htp:/www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20150526.0853.001.html 速度约束下P$0的六自由度机械臂时间最优轨迹规划 李小为，胡立坤，王琥 (广西大学电气工程学院，广西南宁530004) 摘要：以六自由度机械臂的运动学正逆解为前提条件，在关节空间中根据插值点设计机器人的运动轨迹，为使机 械臂在不同的速度约束下以最短时间运行，提出了粒子群优化速度约束下的时间最优353多项式插值轨迹规划方 法。粒子群算法结构简单、实现容易，参数易调整，直接选择以多项式插值时间为变量的搜索空间中进行PS0优化， 并且对不符合速度约束条件的插值时间进行筛选。通过离化得到六自由度机械臂限速运行下的最短时间，在机器 人控制平台上进行实时实验，得到关节运动位置、速度、加速度曲线，证明了该方法能够准确地实现任意速度约束的 时间最优轨迹规划。 关键词：机器人：六自由度机械臂：粒子群优化：轨迹规划：多项式插值：速度约束；时间最优 中图分类号：TP183文献标志码：A文章编号：1673-4785(2015)03-0393-06 中文引用格式：李小为，胡立坤，王琥.速度约束下PS0的六自由度机械臂时间最优轨迹规划[J].智能系统学报，2015,10(3)： 393-398. 英文引用格式：LI Xiaowei,HU Likun,WANG Hu..PSO-based time optimal trajectory planning for six degrees of freedom robot manipulators with speed constraints [].CAAI Transactions on Intelligent Systems,2015,10(3):393-398. PSO-based time optimal trajectory planning for six degrees of freedom robot manipulators with speed constraints LI Xiaowei,HU Likun,WANG Hu (College of Electrical Engineering,Guangxi University,Nanning 530004,China) Abstract:The trajectory planning is designed for robot manipulators in the joint space according to interpolation points on the premise of the solutions to the forward and inverse kinematics problems of 6-DOF(depth of field)ma- nipulators.This paper puts forward the particle swarm optimization(PSO)-based time optimal trajectory planning of the 3-5-3 polynomial interpolation method in order to make mechanical arms run in the shortest time at a constrain- ed speed.The PSO is proposed to optimize run time due to its simple structure and easily adjustable parameters. The polynomial interpolation time rather than coefficient is selected as searching variable in PSO optimization.If the interpolation time of three polynomials doesn't meet the constraints,the particle will be excluded by comparison. The shortest time of the 6-DOF manipulators running at different speeds is obtained by offline PSO.Real-time ex- periments are conducted on the robot control platform.It shows that this method can accurately realize time optimal trajectory planning at any speed through its position,velocity and acceleration curves. Keywords:robot;6 DOF manipulators;particle swarm optimization;trajectory planning;polynomial interpola- tion;speed constraints;time optimal 目前轨迹规划主要从2个方面进行优化，一是 对时间的优化：二是对系统能量的优化：其中对最优 时间的研究最多。机器人时间最优轨迹规划是指在 收稿日期：2014-04-18.网络出版日期：2015-05-26. 基金项目：广西自然科学基金资助项目(2012 GXNSF BA053144) 满足各种约束条件下，以机器人运动时间最短为目 通信作者：李小为.E-mail:maxwelllxw@163.com.第 １０ 卷第 ３ 期 智 能 系 统 学 报 Ｖｏｌ．１０ №．３ ２０１５ 年 ６ 月 ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｊｕｎ． ２０１５ ＤＯＩ：１０．３９６９ ／ ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃４７８５．２０１４０４０３５ 网络出版地址：ｈｔｔｐ： ／ ／ ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ／ ｋｃｍｓ／ ｄｅｔａｉｌ ／ ２３．１５３８．ｔｐ．２０１５０５２６．０８５３．００１．ｈｔｍｌ 速度约束下 ＰＳＯ 的六自由度机械臂时间最优轨迹规划 李小为，胡立坤，王琥 （广西大学 电气工程学院，广西 南宁 ５３０００４） 摘 要：以六自由度机械臂的运动学正逆解为前提条件，在关节空间中根据插值点设计机器人的运动轨迹，为使机 械臂在不同的速度约束下以最短时间运行，提出了粒子群优化速度约束下的时间最优 ３⁃５⁃３ 多项式插值轨迹规划方 法。 粒子群算法结构简单、实现容易，参数易调整，直接选择以多项式插值时间为变量的搜索空间中进行 ＰＳＯ 优化， 并且对不符合速度约束条件的插值时间进行筛选。 通过离化得到六自由度机械臂限速运行下的最短时间，在机器 人控制平台上进行实时实验，得到关节运动位置、速度、加速度曲线，证明了该方法能够准确地实现任意速度约束的 时间最优轨迹规划。 关键词：机器人；六自由度机械臂；粒子群优化；轨迹规划；多项式插值；速度约束；时间最优 中图分类号：ＴＰ１８３ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３⁃４７８５（２０１５）０３⁃０３９３⁃０６ 中文引用格式：李小为，胡立坤，王琥． 速度约束下 ＰＳＯ 的六自由度机械臂时间最优轨迹规划［ Ｊ］． 智能系统学报， ２０１５， １０（ ３）： ３９３⁃３９８． 英文引用格式：ＬＩ Ｘｉａｏｗｅｉ， ＨＵ Ｌｉｋｕｎ，ＷＡＮＧ Ｈｕ． ＰＳＯ⁃ｂａｓｅｄ ｔｉｍｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｆｏｒ ｓｉｘ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ｒｏｂｏｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ｗｉｔｈ ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ［Ｊ］． ＣＡＡＩ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１５， １０（３）： ３９３⁃３９８． ＰＳＯ⁃ｂａｓｅｄ ｔｉｍｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｆｏｒ ｓｉｘ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ ｒｏｂｏｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ｗｉｔｈ ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ＬＩ Ｘｉａｏｗｅｉ， ＨＵ Ｌｉｋｕｎ， ＷＡＮＧ Ｈｕ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｇｕａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｎａｎｎｉｎｇ ５３０００４， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｆｏｒ ｒｏｂｏｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ｉｎ ｔｈｅ ｊｏｉｎｔ ｓｐａｃｅ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｅｍｉｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｔｏ ｔｈｅ ｆｏｒｗａｒｄ ａｎｄ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ６⁃ＤＯＦ （ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｆｉｅｌｄ） ｍａ⁃ ｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｕｔｓ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ （ＰＳＯ）⁃ｂａｓｅｄ ｔｉｍｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ３⁃５⁃３ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｍａｋｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｒｍｓ ｒｕｎ ｉｎ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｅｓｔ ｔｉｍｅ ａｔ ａ ｃｏｎｓｔｒａｉｎ⁃ ｅｄ ｓｐｅｅｄ． Ｔｈｅ ＰＳＯ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｒｕｎ ｔｉｍｅ ｄｕｅ ｔｏ ｉｔｓ ｓｉｍｐｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｅａｓｉｌｙ ａｄｊｕｓｔａｂｌｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ． Ｔｈｅ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｒａｔｈｅｒ ｔｈａｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｉｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ａｓ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｖａｒｉａｂｌｅ ｉｎ ＰＳＯ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ． Ｉｆ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ ｄｏｅｓｎ＇ｔ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ， ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｗｉｌｌ ｂｅ ｅｘｃｌｕｄｅｄ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ． Ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｅｓｔ ｔｉｍｅ ｏｆ ｔｈｅ ６⁃ＤＯＦ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ｒｕｎｎｉｎｇ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｐｅｅｄｓ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｏｆｆｌｉｎｅ ＰＳＯ． Ｒｅａｌ⁃ｔｉｍｅ ｅｘ⁃ ｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｒｅ ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｏｂｏｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｌａｔｆｏｒｍ． Ｉｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｉｍｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｔ ａｎｙ ｓｐｅｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｉｔｓ ｐｏｓｉｔｉｏｎ， ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｒｏｂｏｔ； ６ ＤＯＦ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ； ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ； ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｐｌａｎｎｉｎｇ； ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｉｎｔｅｒｐｏｌａ⁃ ｔｉｏｎ； ｓｐｅｅｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ； ｔｉｍｅ ｏｐｔｉｍａｌ 收稿日期：２０１４⁃０４⁃１８． 网络出版日期：２０１５⁃０５⁃２６． 基金项目：广西自然科学基金资助项目（２０１２ＧＸＮＳＦ ＢＡ０５３１４４）． 通信作者：李小为． Ｅ⁃ｍａｉｌ： ｍａｘｗｅｌｌｌｘｗ＠ １６３．ｃｏｍ． 目前轨迹规划主要从 ２ 个方面进行优化，一是 对时间的优化；二是对系统能量的优化；其中对最优 时间的研究最多。 机器人时间最优轨迹规划是指在 满足各种约束条件下，以机器人运动时间最短为目