A B C D 其中A为mxm矩阵,B为m×n矩阵,C为xm矩阵,D为l×n矩阵。不妨设A可逆 取 Er Em 0(A B B M,M CrE八CD(0D-CrB 取 E AB 0E1 B)(A0 MM D人0E1八CD-CrB 由于分块矩阵的乘法形式上与普通矩阵相同,所以也可以用左乘(或右乘)一个适当的 分块方阵来读一个分块矩阵做类似的变换。但是要注意 (1)、两个小块矩阵相乘时必须遵守左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数这一原则 (2)、两个小块矩阵相乘成不能交换次序,要分清那个在左,那个在右。 2、矩阵的分块求逆 设方阵 A B M C D 其中A可逆。令 E 0 A BE -AB -CAE八CD八0E 0 D-CA-IB e 0 E -AB D D-CA-B -CA E 0 E 若M可逆,则N可逆,于是D1可逆。A B M C D   =     ， 其中 A 为 m m 矩阵，B 为 m n 矩阵，C 为 l m 矩阵，D 为 l n  矩阵。不妨设 A 可逆， 取 1 1 0 m l E M CA E −   =     − ， 则 1 1 1 0 0 m l E A B A B M M CA E C D D CA B − −      = =        −     − ， 取 1 2 0 m l E A B M E −   =     ， 则 1 2 1 0 0 m l A B A E A B MM C D C D CA B E − −       − = =           −   。 由于分块矩阵的乘法形式上与普通矩阵相同，所以也可以用左乘（或右乘）一个适当的 分块方阵来读一个分块矩阵做类似的变换。但是要注意： （1）、两个小块矩阵相乘时必须遵守左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数这一原则； （2）、两个小块矩阵相乘成不能交换次序，要分清那个在左，那个在右。 2、矩阵的分块求逆 设方阵 A B M C D   =     ， 其中 A 可逆。令 1 1 1 0 0 0 0 E A B A E A B N CA E C D D CA B E − − −        − = =             − −   ， 记 1 E 0 U CA E −   =     − ， 1 0 E A B V E −   − =     ， 1 D D CA B 1 − = − ， 若 M 可逆，则 N 可逆，于是 D1 可逆