) 中图学技术大荸学系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 证明:设G的特征多项式为P(元),则 P()=1-(=1-(D-L)U=(D-D)(D-L)- A=D-L-U为对角占优阵,则21时(D一L)U为对角占优阵 A(D-L)-1≠0即P(4)≠0 A2<1即p(G)<1 #证毕 注:二种方法都存在收敛性问题。 有例子表明: Gauss-Seidel法收敛时, Jacobi法可能 不收敛;而 Jacobi法收敛时,Ga auss-seide 法也可能 不收敛。数 学 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 证明： 设G的特征多项式为 () Ps ，则 Ps = I −G = I − D − L U = D − L  D − L −U − − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1     A= D− L−U 为对角占优阵，则  1 时 (D − L) −U 为对角占优阵  (D− L) −U  0 即 Ps ()  0   1 即 (G) 1 ＃证毕 注：二种方法都存在收敛性问题。 有例子表明：Gauss-Seidel法收敛时，Jacobi法可能 不收敛；而Jacobi法收敛时， Gauss-Seidel法也可能 不收敛