江=f(x)在区域D上每一点都可微则此时又称f在区域 D上可微 定理2若函数=f(xy)在点(x)处可微,则函数=f(xy)在 (xy)处必连续 证因z=f(xy)在点(xy)处可微,则当 x)2+(△y)2→>0 时也有△=Ax+BAy+o()→0.从而可得 lim Az=limlf(x+Ax,y+Ay)-f(x,y]=0 →limf(x+Ax,y+△y)=f(x,y) 则函数z=f(xy)在(xy)处连续3 定理2 若函数z=ƒ(x,y)在点(x,y)处可微，则函数z=ƒ(x,y)在 ∆z=A∆x+B∆y+o(ρ) →0. 2 2  =  +  → ( ) ( ) 0 x y 0 0 lim x y z  →  →  = 0 0 lim[ ( , ) ( , )] 0 x y f x x y y f x y  →  → +  +  − = 0 0 lim ( , ) ( , ). x y f x x y y f x y  →  →  +  +  = 则函数z=ƒ(x,y)在(x,y)处连续. 若z=ƒ(x,y)在区域D上每一点都可微,则此时又称ƒ在区域 D上可微. (x,y)处必连续. 证 因z=ƒ(x,y)在点(x,y)处可微，则当 时,也有 从而可得