目录 第一讲极限 一 极限定义， 3 极限性质！ 4 三 函数极限基本计算 8 四 综合计算 .11 五 数列极限计算 14 六 函数连续与间断！ .16 第二讲 一元函数微积分 一概念 .17 1.导数… 18 2.微分 20 3.不定积分 21 4.定积分… 23 5.变限积分 .28 6.反常积分 .29 二计算 .29 1.求导… 29 2.求积 33 三应用. .40 1.微分应用 .40 2.积分应用. .43 四逻辑推理 43 1.中值定理 .…49 2.等式证明… 50 3.不等式证明 .51 第三讲 多元函数的微分学（公共部分） 一概念 51 1.极限的存在性. 51 2.极限的连续性。 52 3.偏导数的存在性 52 4.可微性. 53 5.偏导数的连续性， .54 计算 54 三 应用 56 第四讲二重积分（公共部分）目 录 第一讲 极限 一 极限定义…………………………………………………………………………….……………………………3 二 极限性质………………………………………………………………………………….………………………4 三 函数极限基本计算……………………………………………………………………..……………………8 四 综合计算…………………………………………………………………………………….…………………11 五 数列极限计算…………………………………………………………………………………………………14 六 函数连续与间断……………………………………………………………………….……………………16 第二讲 一元函数微积分 一 概念……………………………………………………..…………………………………………………………17 1. 导数………………………………………………………………………….…………………………………………18 2. 微分……………………………………………………………………………….……………………………………20 3. 不定积分………………………………………………………………..……………………………………………21 4. 定积分…………………………………………………………………………………………………………………23 5. 变限积分………………………………………………………………..……………………………………………28 6. 反常积分………………………………………………………………..……………………………………………29 二 计算………………………………………………………………….……………………………………………29 1. 求导………………………………………………………………….…………………………………………………29 2. 求积……………………………………………………………….……………………………………………………33 三 应用…………………………………………………………..……………………………………………………40 1. 微分应用………………………………………………………………………………………………………………40 2. 积分应用………………………………………………………………………………………………………………43 四 逻辑推理………………………………………………………………..………………………………………43 1. 中值定理……………………………………………………………..………………………………………………49 2. 等式证明…………………………………………………………..…………………………………………………50 3. 不等式证明……………………………………………………..……………………………………………………51 第三讲 多元函数的微分学（公共部分） 一 概念……………………………………………………………………………………..…………………………51 1. 极限的存在性…………………………………………………………………….…………………………………51 2. 极限的连续性………………………………………………………………….……………………………………52 3. 偏导数的存在性…………………………………………………………….………………………………………52 4. 可微性…………………………………………………………………………….….….……………………………53 5. 偏导数的连续性……………………………………………………………………………………………………54 二 计算……………………………………………………………………………..…………………………………54 三 应用…………………………………………………………………………..……………………………………56 第四讲 二重积分（公共部分）