唯一确定及其应用；掌握两个线性空间之间的线性映射（变换）的全体在定义了加法、数乘 (和乘法)运算后构成线性空间（代数）：熟练掌握用核空间与像空间刻画单、满线性映射， 熟练掌握维数公式：学会在同构意义下线性映射的命题与矩阵的命题之间的转化：学会以上 内容在具体例子的实现和计算。 3.教学重点和难点 教学重点是线性变换在不同基下的矩阵的关系，矩阵的特征值、特征向量、特征多项式， 哈密尔顿凯菜定理，线性变换（矩阵）的对角化，不变子空间。教学难点是线性变换的值 域与核，线性变换（矩阵）的对角化。 4.教学内容 (1)线性映射与线性变换 (2)矩阵相似于对角阵的条件 (3)特征多项式与最小多项式 (4)值域、核、不变子空间 第八章欧氏空间 1.教学基本要求 通过本章学习，使学生掌握欧氏空间理论中的欧氏空间与内积、正交矩阵与正交变换、 对称变换与实对称矩阵及正交补等理论及其解题方法和技巧，并运用这些方法解决与欧氏空 间理论有关的问题。 2.要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生掌握欧氏空间的度量概念与度量性质，掌握正交相似关系，掌握正 交变换和正交矩阵的对应、对称变换与对称矩阵的对应，从矩阵的正交相似关系进一步熟练 掌握等价分类的思想。 3.教学重点和难点 教学重点是施密特正交化过程及运算技巧：标准正交基在研究正交变换和对称变换方面 的作用：正交矩阵的基本性质：实对称矩阵的相似标准形的建立过程：正交线性替换在化简 实二次型上应用。教学难点是正交变换，对称变换，实对称矩阵的标准形。 4.教学内容 (1)基本概念 (2)正交变换 (3)对称矩阵的标准形 (4)最小二乘法 唯一确定及其应用；掌握两个线性空间之间的线性映射（变换）的全体在定义了加法、数乘 （和乘法）运算后构成线性空间（代数）；熟练掌握用核空间与像空间刻画单、满线性映射， 熟练掌握维数公式；学会在同构意义下线性映射的命题与矩阵的命题之间的转化；学会以上 内容在具体例子的实现和计算。 3．教学重点和难点 教学重点是线性变换在不同基下的矩阵的关系，矩阵的特征值、特征向量、特征多项式， 哈密尔顿-凯莱定理，线性变换（矩阵）的对角化，不变子空间。教学难点是线性变换的值 域与核，线性变换（矩阵）的对角化。 4．教学内容 （1）线性映射与线性变换 （2）矩阵相似于对角阵的条件 （3）特征多项式与最小多项式 （4）值域、核、不变子空间 第八章 欧氏空间 1．教学基本要求 通过本章学习，使学生掌握欧氏空间理论中的欧氏空间与内积、正交矩阵与正交变换、 对称变换与实对称矩阵及正交补等理论及其解题方法和技巧，并运用这些方法解决与欧氏空 间理论有关的问题。 2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能 通过本章教学使学生掌握欧氏空间的度量概念与度量性质，掌握正交相似关系，掌握正 交变换和正交矩阵的对应、对称变换与对称矩阵的对应，从矩阵的正交相似关系进一步熟练 掌握等价分类的思想。 3．教学重点和难点 教学重点是施密特正交化过程及运算技巧；标准正交基在研究正交变换和对称变换方面 的作用；正交矩阵的基本性质；实对称矩阵的相似标准形的建立过程；正交线性替换在化简 实二次型上应用。教学难点是正交变换，对称变换，实对称矩阵的标准形。 4．教学内容 （1）基本概念 （2）正交变换 （3）对称矩阵的标准形 （4）最小二乘法