全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编 方案一总路径长10.1315km,总费用338.024万元 方案二总路径长10.0995km,总费用337.054万元, 从结果上看,这两个点的选取确实降低了造价而就这两点比较,造价很接近 模型的设计与分析 桥址的选择对总成本的影响 桥址的选择即A1,A2的选择.用模型二试计算: 第一种情况:A1=(3080.79,1651.40),A2=(3133.72,1782.60) ength(A1→A2) cost=3704.6千元 第二种情况:A1=(3092.09,1653.59),A2=(3138.58,144.09) length(A1-A2)=405. 4m cost=4266千元 可见桥址的选择与造价有很大关系应尽量使桥短些 二、居民点的变化对总成本的影响 对模型三,令居民点(4000,2000),cost=3557.49万元 居民点(3600,2000),cost=3380.24万元 居民点(3600,2400),cost=3370.54万元 对后面两种情况,△y=400,△y/y=20%,而2cs=0.3%,可知居民点的变化对总成 本的影响不大 讨论及优缺点 1.与连续模型的比较 对地面起伏不大,数据充足情况下,可以分区拟合地面的函数设为f(x,y,z)=0.那 么可用变分法求最佳路径 x(0)=A x(1)=B f(x,y,z)=0 不过,对地面起伏不大的地区,我们的方法也适用,且结果与变分法的相差不会大,而 对于地面不规则的地区,如本问题,则用变分法是求不到解的 2.三个模型的精确程度为:模型一较差,模型二较好,模型三最好.而模型二和三的计 算量大 3.本模型的优点在于灵活性好,得到的结果接近实际,通过灵敏度分析可以知道哪些 点的选择要求灵敏度高,需要进一步测量 4.我们无法证明我们得到的方案最佳,另外在选择路线时只考虑了成本,没有考虑使 用是否方便及长期经济效益 5.改进方向:可以加入其他条件的限制,使得到的方案更加实用