例5把直径为d的圆木锯成截面为矩形 的梁.问矩形截面的高h和宽b应如何选择才 能使梁的抗弯截面模量W(W=1b2)最大? 解把W表示成b的函数: W=bh2=b(d2-b2)(0<b<a) 由W=(d2-3b2)=0,得函数的唯一驻点b=1d 由W"=-b<0知,函数在唯一驻点b处一定取得最大值, 所以当b=1d时,抗弯截面模量W最大,这时h=12d 页返回 下页结束 铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 解 2 6 1 W = bh ( ) 6 = 1 b d2 −b2 (0<b<d) 2 6 1 W = bh ( ) 6 = 1 b d2 −b2 (0<b<d) 由 ( 3 ) 0 6 W = 1 d2 − b2 =  得函数的唯一驻点b d 3 1 由 ( 3 ) 0 0 =  6 W = 1 d2 − b2 =  得函数的唯一驻点b d 3 1 0 =  所以当b d 3 1 = 时 抗弯截面模量 W 最大 这时h d 3 2 所以当b d =  3 1 = 时 抗弯截面模量 W 最大 这时h d 3 2 =  把W表示成b的函数: 函数在唯一驻点b 由W =−b0知 0处一定取得最大值 例5 把直径为d的圆木锯成截面为矩形 的梁 问矩形截面的高h和宽b应如何选择才 2 6 1 能使梁的抗弯截面模量W( ) W = bh 最大?