多元函数的极限 定义12.2设D是R”上的开集,xn=(x,x,…,x2)∈D为一定 点,z=f(x)是定义在D\{x}上的n元函数,A是一个实数。如果 对于任意给定的ε>0,存在δ>0,使得当x∈O(x,δ)\{xn}时,成立 If(x)-A 则称κ趋于x时∫收敛,并称A为∫当x趋于x时的(n重)极限, 记为 imf(x)=A,或 x→xn),或 x→x imf(x1,x2,…,xn)=A x 注在上面的定义中,“x∈O(x1,)\{x}”也可以用下面的条件 <8,Ix2-x2k8 k<δ 替代。注 在上面的定义中，“ ),( 0 ∈O xx δ \ { 0 x }”也可以用下面的条件 ,||,|| 022 011 δ xxxx <−<− δ ,||, 0 " xx nn <− δ x ≠ 0 x 替代。 多元函数的极限 定义 11.2.2 设 D 是 n R 上的开集， = ( )∈ 0 0 2 010 ,,, n x " xxx D 为一定 点， = fz x)( 是定义在 D \ { 0 x }上的 n 元函数， A是一个实数。如果 对于任意给定的ε > 0，存在δ > 0，使得当 ),( ∈O xx 0 δ \ { 0 x }时，成立 x)( Af <− ε ， 则称 x 趋于 0 x 时 f 收敛，并称 A为 f 当 x 趋于 0 x 时的（n 重）极限， 记为 0 lim →xx f x)( = A , 或 f x)( → A （ 0 → xx ），或 Axxxf n xx xx xx nn = → → → 21 ),,,(lim 0 0 22 0 11 " "