值,并且有f(O,y)=y2,可排除(B)C(D故正确选项为(A) (4)设矩阵 001 B=010 100 已知矩阵A相似于B,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于 (B)3 (C)4 (D)5 [C] 【分析】利用相似矩阵有相同的秩计算,秩(A-2E)与秩(AE)之和等于秩(B-2E)与秩(BE) 之和 【详解】因为矩阵A相似于B,于是有矩阵A2E与矩阵B-2E相似,矩阵A-E与矩 阵B-E相似,且相似矩阵有相同的秩,而 -201 101 秩(B2E户=秩0-10=3,秩(BE=秩000=1 10-2 可见有秩(A-2E)+秩(AE=秩(B-2E+秩(B-E)=4,故应选C) 【评注】若A~B,则f(A)~f(B),且相似矩阵有相同的行列式、相同的秩和相同 的特征值等性质.见《数学复习指南》P360相似矩阵及其性质 (5)对于任意二事件A和B (A)若AB≠φ,则AB一定独立.(B)若AB≠φ,则AB有可能独立 (C)若AB=φ,则AB一定独立.(①D)若AB=p,则AB一定不独立 B 【分析】本题考查独立与互斥事件之间的关系,事实上,独立与互斥事件之间没有必 然的互推关系 【详解】AB≠φ推不出P(AB=P(A)P(B)因此推不出AB一定独立,排除(A),若 AB=φ,则P(AB=0,但P(AP(B)是否为零不确定,因此(O)(D)也不成立,故正确选项 为(B) 【评注】当PA)≠0,P(B)≠0时,若AB相互独立,则一定有P(AB)=P(A)P(B)≠0, 从而有AB≠φ.可见,当AB相互独立时,往往A,B并不是互斥的 完全类似例题见《数学复习指南》P415第二大题第(7)小题 (6)设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则 (A)X与Y一定独立 (B)(XY)服从二维正态分布 (C)X与Y未必独立 (D)X+Y服从一维正态分布 【分析】本题考查正态分布的性质以及二维正态分布与一维正态分布之间的关系只有 XY)服从二维正态分布时,不相关与独立才是等价的5 值，并且有 2 f (0, y) = y ，可排除(B),(C),(D), 故正确选项为(A). （4）设矩阵           = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 B . 已知矩阵 A 相似于 B，则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于 (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. [ C ] 【分析】利用相似矩阵有相同的秩计算，秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于秩(B-2E)与秩(B-E) 之和. 【详解】 因为矩阵 A 相似于 B，于是有矩阵 A-2E 与矩阵 B-2E 相似，矩阵 A-E 与矩 阵 B-E 相似，且相似矩阵有相同的秩，而 秩(B-2E)=秩 3 1 0 2 0 1 0 2 0 1 =           − − − ，秩(B-E)=秩 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 =           − − ， 可见有 秩(A-2E)+秩(A-E)= 秩(B-2E)+秩(B-E)=4，故应选(C). 【评注】 若 A ~ B ，则 f (A) ~ f (B) ，且相似矩阵有相同的行列式、相同的秩和相同 的特征值等性质. 见《数学复习指南》P.360 相似矩阵及其性质. （5）对于任意二事件 A 和 B (A) 若 AB   ，则 A,B 一定独立. (B) 若 AB   ，则 A,B 有可能独立. (C) 若 AB =  ，则 A,B 一定独立. (D) 若 AB =  ，则 A,B 一定不独立. [ B ] 【分析】 本题考查独立与互斥事件之间的关系，事实上，独立与互斥事件之间没有必 然的互推关系. 【详解】 AB   推不出 P(AB)=P(A)P(B), 因此推不出 A,B 一定独立，排除(A); 若 AB =  ，则 P(AB)=0，但 P(A)P(B)是否为零不确定，因此(C),(D) 也不成立，故正确选项 为(B). 【评注】当 P(A)  0 ,P(B)  0 时，若 A,B 相互独立，则一定有 P(AB) = P(A)P(B)  0 ， 从而有 AB   . 可见，当 A,B 相互独立时，往往 A,B 并不是互斥的. 完全类似例题见《数学复习指南》P.415 第二大题第（7）小题. （6）设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布，且它们不相关，则 (A) X 与 Y 一定独立. (B) (X,Y)服从二维正态分布. (C) X 与 Y 未必独立. (D) X+Y 服从一维正态分布. [ C ] 【分析】 本题考查正态分布的性质以及二维正态分布与一维正态分布之间的关系.只有 (X,Y) 服从二维正态分布时，不相关与独立才是等价的