第2章:求函数的零点问题 第2章求函数的零点问题 设f(刈)是定义在区间[a,b止上的连麵函数,果X∈[a,b]使 得f(x9)=0则称x是fx)的一个零点。 从几何图形看,函数f(X)的零点就是曲线y=f(x)与x轴的交 点。这个事实对我们求数值解很有启发作用。 提示:函数f(x)的零点其实也就是(非线性)方程f(x)=0的 解,所以求函数的零点问题也就是非线性方程求解的问题。 结论:由高等数学中的界值定理可知,若fa)f(b)<0,方程 f(x)=0在ab]内一定有解。 求函数零点的方法有:对分法,牛顿法和不动点算法 2.1对分法 1.算法原理 直接取区间ab]的中点x=(a+b)/2作为问题的近似解,那么我们可 以估计出绝对误差限仅为区间长的一半,即e=(b-a)/2 如果这个结果能满足精度要求,我们就停止进一步的计算 如果不能,就求出f(刈)结果只能是下面三种情况之 (1)f(a)f(x)<0,此时我们有x∈[a,x]; (2)fx)f(a)<0,此时我们有x∈x,b]第 2 章：求函数的零点问题 1 第 2 章 求函数的零点问题 设 f(x)是定义在闭区间[a,b]上的连续函数，如果 x *∈[a,b]使 得 f(x0 )=0,则称 x *是 f(x)的一个零点。 从几何图形看，函数 f(x)的零点就是曲线 y=f(x)与 x 轴的交 点。这个事实对我们求数值解很有启发作用。 提示：函数 f(x)的零点其实也就是（非线性）方程 f(x)=0 的 解，所以求函数的零点问题也就是非线性方程求解的问题。 结论：由高等数学中的界值定理可知，若 f(a)·f(b)<0, 方程 f(x)=0 在[a,b]内一定有解。 求函数零点的方法有：对分法，牛顿法和不动点算法。 2.1 对分法 1． 算法原理 直接取区间[a,b]的中点 x=(a+b)/2 作为问题的近似解，那么我们可 以估计出绝对误差限仅为区间长的一半，即 e=(b-a)/2。 如果这个结果能满足精度要求，我们就停止进一步的计算； 如果不能，就求出 f(x),结果只能是下面三种情况之一： (1) f(a)·f(x)<0，此时我们有 x *∈[a,x]； (2) f(x)·f(a)<0，此时我们有 x *∈[x,b]；