值,的各列是A4的特征向量。由此可得:δ=12(1=1,2,…,n)。设Q的第i列为q则 qq-=6,l=1m=√=|因此在将A进行列变换得到各列两两正交的方阵Q后, 其各列的谱范数|q‖2即为A的特征值的绝对值。记V的第i列为n,AW=Q,所以Av=q 又因为v为A的特征向量,所以A=,即推得AW=q。因此λ的符号可由向量q及号 的对应分量是否同号判别,实际上在具体算法中我们只要判断它们的第一个分量是否同号即 可。若相同,则λ取正值,否则取负值。 求对称矩阵特征值的单侧旋转法的串行算法如下: 算法216求对称矩阵特征值的单侧旋转法 输入:对称矩阵A,精度e 输出:矩阵A的特征值存于向量B中 Begin (while(p>e) (1.1sam{]=0,sm[l1]=0,sam{2]=0 (1. 2 )for k=l to n do sm[0]=sm0]+a[小*a{k, sum[1]=sum[1]+ a[k, i*a[k, i m[2]=sm{2]+a[k月*a[k月 end for (1.3 )if( sum[0]>e)then (1)ar=2*sm{0] bb=m]-m{2] csqrt((bb+rr)/(2*r)) els s=sqrt((rr-bb)(2*r)) end if (iii) for k=l to n de mp{k]=c*a[k]+s*a[k小 k/=-]*a[k小]+ca[k templ[]=c*e[k小+s*e[k门 e[k/=-s*e[k+c*e[k门 end for值，V 的各列是 A TA 的特征向量。由此可得： 2  i = i (i=1,2, …,n)。设 Q 的第 i 列为 qi, 则 qi T qi=δi , ||qi||2= i i i T qi q =  =  。因此在将 A 进行列变换得到各列两两正交的方阵 Q 后， 其各列的谱范数||qi||2 即为 A 的特征值的绝对值。记 V 的第 i 列为 vi， AV＝Q，所以 Avi = qi。 又因为 vi 为 A 的特征向量，所以 Avi =λivi，即推得 λivi= qi。因此 λi 的符号可由向量 qi 及 vi 的对应分量是否同号判别，实际上在具体算法中我们只要判断它们的第一个分量是否同号即 可。若相同，则 λi 取正值，否则取负值。 求对称矩阵特征值的单侧旋转法的串行算法如下： 算法 21.6 求对称矩阵特征值的单侧旋转法 输入：对称矩阵 A，精度 e 输出：矩阵 A 的特征值存于向量 B 中 Begin (1)while (p>ε) p=0 for i=1 to n do for j=i+1 to n do (1.1 )sum[0]=0, sum[1]=0, sum[2]=0 (1.2 )for k=1 to n do sum[0]= sum[0]+a[k,i]*a[k, j] sum[1]= sum[1]+ a[k,i]* a[k,i] sum[2]= sum[2]+ a[k, j]* a[k, j] end for (1.3 )if (│sum[0]│>ε) then (i) aa=2*sum[0] bb=sum[1]-sum[2] rr=sqrt(aa*aa+bb*bb) (ii) if (bb≥0) then c=sqrt((bb+rr)/(2*rr)) s=aa/(2*rr*c) else s=sqrt((rr-bb)/(2*rr)) c=aa/(2*rr*s) end if (iii) for k=1 to n do temp[k]=c*a[k,i]+s*a[k,j] a[k,j]=[-s]*a[k,i]+c*a[k,j] end for (iv) for k=1 to n do temp1[k]= c*e[k,i]+s*e[k,j] e[k,j]=[-s]*e[k,i]+c*e[k,j] end for (v) for k=1 to n do