则(8.39)式可以表示成 u=Jg (840) 上式中,几何级数的首项是e,公比是e。因此有 h( (841) 结合(840)和(841)可得磁化强度的表达式 h(,) u=ngJHB-[n 2J]=ngJuB B,(x) (842) h( 式中B(x)为布里渊( Brouillin)函数 2J+ B(x)= coth( oth( (843) 若x<<1,利用展式 coth x=-( xx 345 可将布里渊函数展开,并略去高次项 B,(x 代入(8.26)式,于是 lot n/(J+1)g2 =lo (844) 这就是居里定律,相应的居里常数C为 C=m(+1)82=P (845) 其中P=g√J(J+1)为原子的有效玻尔磁子数。 在常温和弱磁场情况下,通常是可以满足的x<<1的条件。利用x<<1可得HB <<kBT,取B=1T,则〃B~102焦耳,而室温下,k7~102焦耳。 在上面的讨论中,只考虑了外磁场与原子或离子固有磁矩的相互作用,而没有考虑 原子或离子固有磁矩间的相互作用,这一理论适用于具有固有磁矩的原子或分子组成的 气体,以及含有过渡金属离子和稀土金属离子的顺磁性盐类。表82列出了稀土金属离 子的P的计算值和实验值。可以发现,大多数情况下,理论计算值与实验结果相符合。则（8.39）式可以表示成 [ln exp( )] J xm x Jg J J Jm B J −∑ ∂ ∂ = −= μμ （8.40） 上式中，几何级数的首项是e x ，公比是e -x/J。因此有 J x x J J x J J Jm e ee J xm J − − =−∑ + −= 1 )1( )exp( 12 J x J x x J J x J J ee ee 22 ) 2 12( ) 2 12( − + − + − − = J x x J J 2 hsin ) 2 12(hsin + = （8.41） 结合（8.40）和（8.41）可得磁化强度的表达式 ] ) 2 (hsin ) 2 12(hsin [ln J x x J J x ngJ B + ∂ ∂ = μμ xBngJ )( = μ JB （8.42） 式中BJ(x)为布里渊（Brouillin）函数 ) 2 coth( 2 1 ) 2 12 coth( 2 12 )( J x J x J J J J J xB − + + = （8.43） 若 x <<1，利用展式 ) 453 1( 1 coth 42 +−+= L xx x x 可将布里渊函数展开，并略去高次项 x J J J xB 3 1 )( + ≈ 代入（8.26）式，于是 T C Tk gJnJ B M B B 0 22 0 0 3 )1( μ μ μ μ χ = + == （8.44） 这就是居里定律，相应的居里常数 C 为: B B B B k nP k gJnJ C 3 3 )1( 22 22μμ = + = （8.45） 其中 JJgP += )1( 为原子的有效玻尔磁子数。 在常温和弱磁场情况下，通常是可以满足的x << 1 的条件。利用x << 1 可得μB <<k B BBT，取B = 1 T，则μBBB～10 焦耳，而室温下，k -22 BBT～10-21焦耳。 在上面的讨论中，只考虑了外磁场与原子或离子固有磁矩的相互作用，而没有考虑 原子或离子固有磁矩间的相互作用，这一理论适用于具有固有磁矩的原子或分子组成的 气体，以及含有过渡金属离子和稀土金属离子的顺磁性盐类。表 8.2 列出了稀土金属离 子的 P 的计算值和实验值。可以发现，大多数情况下，理论计算值与实验结果相符合。 9