例13Roe定理的推广形式 ①若∫(x)在(a,b)内可微,且imf(x)=limf(x) 则彐∈(a,b),使∫(4)=0 f(r) x∈(,b 证令F(x)= lim f(x)=lim f(x)x=a, b 则F(x)在[a,b上连续,(a,b内可微 且F(a)=F(b)由Roll定理知 3ξ∈(a,b)→∫(2)=0 ②若∫(x)在(-∞,+∞肭内可微,且limf(x)=limf(x) 则彐∈(-∞,+∞),使∫()=0例13 Rolle 定理的推广形式 ① ( , ) ( ) 0 ( ) ( , ) lim ( ) lim ( )    = = → + → −  a b f  f x a b f x f x x a x b 则 ，使 若 在 内可微，且 证     = =  = → + → − f x f x x a b f x x a b F x x a x b lim ( ) lim ( ) , ( ) ( , ) 令 ( ) 则F(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可微 且F(a) = F(b) 由Rolle 定理知  (a,b)  f ( ) = 0 ② ( , ) ( ) 0 ( ) ( , ) lim ( ) lim ( )   − +  = − + = →−  →+   f  f x f x f x x x 则 ，使 若 在 内可微，且