例2求一个正交变换x=Py化二次型 f(x12x2,x3)=x+4x2+x3-4x1x2-8x1x3-4x2x3 为标准形 解二次型的矩阵A=-24-2 2 A4-2E|=-24--2|=(2-5(2+4) 所以,A的特征值为A1=-4,2=3=5例2 求一个正交变换 化二次型 为标准形． x y = P 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 f x x x x x x x x x x x x ( , , ) 4 4 8 4 = + + − − − 解 二次型的矩阵 1 2 4 2 4 2 4 2 1 A   − −   = − −       − − 2 1 2 4 2 4 2 ( 5) ( 4) 4 2 1 A E       − − − − = − − − = − − + − − − 所以， A 的特征值为 1 2 3    = − = = 4, 5