16.322 Stochastic Estimation and Control, Fall 2004 Prof vander velde 2bF-2F=0 05=2bX2+2aX-2xY=0 -X6-=(2bX2-2XY)-(2bx2-2xy)=0 ab b XY A O Y-X=Y Y-X approx X-X y+ E=0 E2=a(a+2b-2)+b2x2+Y2-2bX (-X-x+2x-2) XI x =a1(1-p2)16.322 Stochastic Estimation and Control, Fall 2004 Prof. Vander Velde 2 ∂ε = 2a + 2bX − 2Y = 0 ∂a 2 ∂ε 2 = 2bX + 2aX − 2XY = 0 ∂b 2 2 ∂ε 2 − X ∂ε = (2b X 2 − 2XY ) − (2bX − 2XY ) = 0 ∂b ∂a b = XY − XY µxy σ y = = ρ 2 X − X 2 σ x 2 σ x aY µxy σ y = − Y 2 X = − ρ X σ x σ x Y = − µxy X + µxy approx . Y X σ2 2 x σ x Y µxy = + 2 ( X − X ) σ x y = + Y ρ σ ( X − X ) σ x y Y Y σ ε = Y approx . −=+ ρ ( X − X ) −Y σ x ε = 0 2 ( 2 2 2 ε = aa + 2bX − 2Y ) + b X +Y − 2b XY (Y Y 2 µxy = − µxy X )(Y − µxy X + 2 µxy X − 2Y ) + µxy X 2 + − 2 XY 2 2 2 2 2 σ σ σ x x x σ x σ x Y 2 µxy µxy 2 µxy 2 2 = − + 2 XY + µxy XY − 2 X + X + − 2 µxy XY 2 2 Y 2 σ σ σ σ x x x x σ x 2 = σ − 2 µxy µxy + µxy 2 σ2 y 2 4 x σ σ x x 2 ⎞ 2 2 = σ − µxy 2 = σ y ⎜ ⎛ 1− µxy 2 y ⎟ 2 σ ⎜ x ⎝ σ xσ y 2 ⎠ ⎟ 2 (1− 2 = σ ρ ) y Page 3 of 9