·990· 工程科学学报，第41卷，第8期 ) 图4孔隙网络提取.(a)图像截取：(b)中值滤波：(c)图像二值化：(d)三维重构：(e)连通孔隙划分：(f)孔隙网络模型(PNM)建立 Fig.4 Pore network extraction:(a)image crop;(b)median filter;(c)binarization;(d)3D reconstruction;(e)division of connected pores;(f) establishment of the pore network model PNM) 聚类算法定义孔隙空间的孔隙和喉道，最后建立等 球吸收.聚类共同的源头定义为孔隙，两个聚类连 价的孔隙网络模型[20] 接的最大球定义为喉道.如图5所示，聚类由喉道 2.1最大球 结点连接，孔喉链从孔隙开始到喉道结束[2). 最大球是检测孔隙连通性和几何变化的基本单 2.3建立最大球 元.由于离散图像的体素具有不连续性，很难定义 2.3.1确定搜索范围内的最大球 精确的半径R;因此，引入RcHr和RsT分别表示半 在体素中心C设置一个球体，沿着相邻的26个 径平方值的上、下限，其定义由公式(1)、(2)给出， 方向线不断地进行膨胀搜索，如图6所示.当球体 且满足Rcm=R=RET· 半径搜索到固体或边界体素时终止膨胀过程，取得 Rcr=dist(C,M)）=(x。-x)2+(y.-ye)2+ 到的26个方向线增加球体半径L中最小的一个当 (2。-z.)2,CeS,M∈G (1) 作搜索范围2】 Rigrr max dist2(N,C)I dist2(N,C)< 然后确定搜索范围内的最大球，收缩的搜索范 RRcm,NeS,C∈S} (2) 围是从最大球中心到颗粒的距离：由公式(3)建立 式中：S表示孔隙空间：G表示固体颗粒：球心表示 内切球.首先在满足半径小于L的条件下，寻找非 为C(xy,心)；M(xy,之)表示距离球心最近的 孔隙空间下最小的半径R:或者搜索范围是样品空 一个颗粒体素；N(x,y,z)表示在Rcm半径范围内 间边界，最大球的半径为R。;最后就确定了内切球 离球心C(xy,)最远的一个孔隙体素.Rcr为 的集合，即B(C,Rh,R) 距离球心C(x。,y。,)最近的固体颗粒M(xgy,之) B=B(Ci,Rai,R),BCS,CiES, 之间的距离；RET表示RGHm半径范围内，球心C i=1,2,3,…,n (3) (x。,y。,)与距离球心最远的孔隙体素N(x,y,z)的 其中：B为内切球集合：S为孔隙空间，即孔隙体素 距离 的集合：C:、R、R.分别为第i个内切球的球心、半 2.2聚类 径上限和半径下限：n为孔隙体素的总数 单聚类中定义半径为2R的球形搜索范围，与 2.3.2去除被包含球 主最大球接触的半径小于R的最大球将被主最大 孔隙空间的离散性会造成孔隙空间的信息缺 图5孔隙-喉道结构示意图 Fig.5 Schematic diagram of the pore-throat structure工程科学学报,第 41 卷,第 8 期 图 4 孔隙网络提取郾 (a) 图像截取; (b) 中值滤波; (c) 图像二值化; (d) 三维重构; (e) 连通孔隙划分; (f) 孔隙网络模型(PNM)建立 Fig. 4 Pore network extraction: (a) image crop; (b) median filter; (c) binarization; (d) 3D reconstruction; (e) division of connected pores; (f) establishment of the pore network model (PNM) 聚类算法定义孔隙空间的孔隙和喉道,最后建立等 价的孔隙网络模型[20] . 2郾 1 最大球 最大球是检测孔隙连通性和几何变化的基本单 元. 由于离散图像的体素具有不连续性,很难定义 精确的半径 R;因此,引入 R 2 RIGHT和 R 2 LEFT分别表示半 径平方值的上、下限,其定义由公式(1)、(2)给出, 且满足 R 2 RIGHT = R 2 = R 2 LEFT . R 2 RIGHT = dist 2 (C,M) = (xg - xc) 2 + (yg - yc) 2 + (zg - zc) 2 ,C沂S,M沂G (1) R 2 LEFT = max{dist 2 (N,C) | dist 2 (N,C) < R 2 RIGHT ,N沂S,C沂S} (2) 图 5 孔隙鄄鄄喉道结构示意图 Fig. 5 Schematic diagram of the pore鄄鄄throat structure 式中:S 表示孔隙空间;G 表示固体颗粒;球心表示 为 C(xc,yc,zc);M( xg ,yg ,zg )表示距离球心最近的 一个颗粒体素;N( x,y,z)表示在 RRIGHT半径范围内 离球心 C(xc,yc,zc)最远的一个孔隙体素. RRIGHT为 距离球心 C(xc,yc,zc)最近的固体颗粒 M(xg ,yg ,zg ) 之间的距离;RLEFT 表示 RRIGHT 半径范围内,球心 C (xc,yc,zc)与距离球心最远的孔隙体素 N(x,y,z)的 距离. 2郾 2 聚类 单聚类中定义半径为 2R 的球形搜索范围,与 主最大球接触的半径小于 R 的最大球将被主最大 球吸收. 聚类共同的源头定义为孔隙,两个聚类连 接的最大球定义为喉道. 如图 5 所示,聚类由喉道 结点连接,孔喉链从孔隙开始到喉道结束[21] . 2郾 3 建立最大球 2郾 3郾 1 确定搜索范围内的最大球 在体素中心 C 设置一个球体,沿着相邻的26 个 方向线不断地进行膨胀搜索,如图 6 所示. 当球体 半径搜索到固体或边界体素时终止膨胀过程,取得 到的 26 个方向线增加球体半径 L 中最小的一个当 作搜索范围[22] . 然后确定搜索范围内的最大球,收缩的搜索范 围是从最大球中心到颗粒的距离;由公式(3) 建立 内切球. 首先在满足半径小于 L 的条件下,寻找非 孔隙空间下最小的半径 Rd ;或者搜索范围是样品空 间边界,最大球的半径为 Ru ;最后就确定了内切球 的集合,即 B(Ci, Rdi, Rui). B = B(Ci,Rdi,Rui),B奂S,Ci沂S, i = 1,2,3,…,n (3) 其中:B 为内切球集合;S 为孔隙空间,即孔隙体素 的集合;Ci、Rui、Rdi分别为第 i 个内切球的球心、半 径上限和半径下限;n 为孔隙体素的总数. 2郾 3郾 2 去除被包含球 孔隙空间的离散性会造成孔隙空间的信息缺 ·990·