1-erf(x)为互补误差函数,记为erfc(x),即 erfc(x)=1-erf(x)=fe"dt (2.3-8) 它是自变量的递减函数,er/(0)=1,er/(∞)=0,且er/(-x)=2-er(x)。当 x>>1时,(实际应用中只要x>2即可近似),有 经过变量代换,不难得到 当x≥a时 22 F(x)= (2.3-16) 当x≤a时 用误差函数或互补误差函数表示F(x)的好处是,它简明的特性有助于今后 分析通信系统的抗噪声性能。 三、高斯白噪声 信号在信道中传输时,常会遇到这样一类噪声,它的功率谱密度均匀分布在 整个频率范围内,即 P(o)= (2.3-17) 这种噪声被称为白噪声,它是一个理想的宽带随机过程。式中n为一常数,单 位是(瓦/赫)。白噪声的自相关函数 R(x)=-06() (2.3-18) 这说明,白噪声只有在τ=0时才相关,而它在任意两个时刻上的随机变量都是 互不相关的。1-erf(x)为互补误差函数，记为 erfc(x),即 erfc x erf x e dt x t ∫ ∞ − = − = 2 2 ( ) 1 ( ) π （2.3-8） 它是自变量的递减函数，erfc(0) = 1，erfc(∞) = 0 ，且erfc(−x) = 2 − erfc(x)。当 x >> 1时，（实际应用中只要 x > 2 即可近似），有 1 2 ( ) x e x erfc x − ≈ π （2.3-9） （ 经过变量代换，不难得到 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − ≥ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = 当 时 当 时 x a x a erfc x a x a erf F x , 2 2 1 1 , 2 2 1 2 1 ( ) σ σ （2.3-16） 用误差函数或互补误差函数表示 F(x)的好处是，它简明的特性有助于今后 分析通信系统的抗噪声性能。 三、 高斯白噪声 信号在信道中传输时，常会遇到这样一类噪声，它的功率谱密度均匀分布在 整个频率范围内，即 2 ( ) 0 n Pξ ω = （2.3-17） 这种噪声被称为白噪声，它是一个理想的宽带随机过程。式中 n0 为一常数，单 位是（瓦/赫）。白噪声的自相关函数 ( ) 2 ( ) 0 τ δ τ n R = （2.3-18） 这说明，白噪声只有在τ = 0时才相关，而它在任意两个时刻上的随机变量都是 互不相关的