·1392 北京科技大学学报 第35卷 到达订单 生产加工节点（作业区） 接受订单 订单1 作业区1 作业区2 作业区3 订单1 机器 机器一 订单2 「订单21 机器一 {_拒收_ 机器 机器二 订单3 订单3 图1多节点多加工路线生产环境下订单接受流程图 Fig.1 Flow diagram of order acceptance in a production environment with multi-node and multi-process routes 3)每个订单的加工时间已知并固定： 4)当订单在一个机器上进行加工时，订单不允 含-e2m时e2网 许中断： 5)任意两个加工节点之间有无限缓冲能力： Zp=1,pe{L,2,…,n: (4) =1 6)机器可连续使用，不存在维修和故障状态. 22数学模型 2-1ie2…,: (5) (1)数学模型所需相关符号和变量定义.i∈I= p=1 {1,2,…,n}为顾客订单号：j∈J={1,2,…,m}为 C≥S+P,i∈{1,2，…，n},j∈{1,2，…，m}: 加工节点号：k∈K={1,2,…,}为加工节点 (6) 内的加工机器号：p∈P={1,2,…,n为订单 加工排列的位置号：∫为订单的总收益：M为足 C≤S,+1,i∈{1,2，…，n},j∈{1,2，…，m}:(7) 够大的整数：P为订单i在节点方上的加工时 间，i=1,2,…,n,j=1,2,…,m:C为订单i 在节点方上的加工完成时间，i=1,2,…,n,j= {1,2…,n} (8) 1,2,·,m:a为订单提前完工的单位惩罚系数：3 为订单拖期完工的单位惩罚系数；d:为顾客订单i 2,+ 的交货期，d≥0，i=1,2,…,n:p为顾客订单i的 合同金额，p:≥0：S)为顾客订单i的第j个加工节 2Z+hs+M1-2+,Sg∈ i=1 =1 点的开始时间，S≥0：X:为0-1决策变量，当订 {1,2,…,m},p∈{1,2，…，n},k∈{1,2，…，：(9) 单i被接受时，变量取1，否则取0：Yk为0-1 决策变量，当顾客订单i被安排到第方个加工节点 Xi∈{0,1}，i∈{1,2，…，n}: (10) 的第k个机器上加工，变量取1，否则取0：Zp为 Yk∈{0,1}，i,k∈{1,2，…，n},j∈{1,2，…，m}: 0-1决策变量，当订单i被排列到第p个位置时， (11) 变量取1，否则取0. Zip∈{0,1}，i,p∈{1,2，…，n} (12) (2)数学模型.根据上述问题详细描述和符号、 变量的定义，确定下列数学模型： 目标函数(1)为最大化订单总净收益.约束条 maxf=∑Xn-amax(0,d-c）- 件(2)表示订单在加工节点中只能在一台机器上进 i.j=1 行加工.约束条件(3)表示一台机器一次只能加 B;max (cij-di,0) (1) 工一个订单.约束条件（④）表示保证每个优先级的 位置只对应一个订单.约束条件（⑤）表示确保每个 s.t. 订单只有一个优先级位置.约束条件（⑥）表示各订 =1ie1,2…e红2…m 单在各节点的结束时间大于等于开始时间加上加工 (2) 时间.约束条件（⑦）表示同一个订单必须在完成当· 1392 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 图 1 多节点多加工路线生产环境下订单接受流程图 Fig.1 Flow diagram of order acceptance in a production environment with multi-node and multi-process routes 3) 每个订单的加工时间已知并固定； 4) 当订单在一个机器上进行加工时，订单不允 许中断； 5) 任意两个加工节点之间有无限缓冲能力； 6) 机器可连续使用，不存在维修和故障状态. 2.2 数学模型 (1) 数学模型所需相关符号和变量定义.i ∈ I = {1, 2, · · · , n}为顾客订单号；j ∈ J = {1, 2, · · · , m} 为 加工节点号；k ∈ K = {1, 2, · · · , k} 为加工节点 内的加工机器号；p ∈ P = {1, 2, · · · , n} 为订单 加工排列的位置号；f 为订单的总收益；M 为足 够大的整数；Pi,j 为订单 i 在节点 j 上的加工时 间，i = 1, 2, · · · , n, j = 1, 2, · · · , m；Ci,j 为订单 i 在节点 j 上的加工完成时间，i = 1, 2, · · · , n, j = 1, 2, · · · , m；αi 为订单提前完工的单位惩罚系数；βi 为订单拖期完工的单位惩罚系数；di 为顾客订单 i 的交货期，di>0，i = 1, 2, · · · , n；pi 为顾客订单 i 的 合同金额，pi>0；Sij 为顾客订单 i 的第 j 个加工节 点的开始时间，Sij>0；Xi 为 0 − 1 决策变量，当订 单 i 被接受时，变量取 1，否则取 0；Yijk 为 0 − 1 决策变量，当顾客订单 i 被安排到第 j 个加工节点 的第 k 个机器上加工，变量取 1，否则取 0；Zip 为 0 − 1 决策变量，当订单 i 被排列到第 p 个位置时， 变量取 1，否则取 0. (2) 数学模型. 根据上述问题详细描述和符号、 变量的定义，确定下列数学模型： max f = Xn i,j=1 Xi h pi − αi max (0, di − ci,j ) − βi max (ci,j − di , 0) i . (1) s.t. X k k=1 Yijk = 1, i ∈ {1, 2, · · · , n} , j ∈ {1, 2, · · · , m}； (2) Xn i=1 Yijk = 1, j ∈ {1, 2, · · · , m} , k ∈ {1, 2, · · · , k}；(3) Xn i=1 Zip = 1, p ∈ {1, 2, · · · , n}； (4) Xn p=1 Zip = 1, i ∈ {1, 2, · · · , n} ； (5) Cij > Sij + Pij , i ∈ {1, 2, · · · , n} , j ∈ {1, 2, · · · , m}； (6) Cij 6 Si,j+1, i ∈ {1, 2, · · · , n} , j ∈ {1, 2, · · · , m}；(7) Xn i=1 ZipSij 6 Xn i=1 Zi,p+1Sij , j ∈ {1, 2, · · · , m} , p ∈ {1, 2, · · · , n} ; (8) Xn i=1 ZipYijk(Sij + Pij ) 6 Xn i=1 Zi,p+1YijkSij + M(1 − Xn i=1 Zi,p+1YijkSij ),j ∈ {1, 2, · · · , m} , p ∈ {1, 2, · · · , n} , k ∈ {1, 2, · · · , k}; (9) Xi ∈ {0, 1} , i ∈ {1, 2, · · · , n}； (10) Yijk ∈ {0, 1} , i, k ∈ {1, 2, · · · , n} , j ∈ {1, 2, · · · , m}； (11) Zip ∈ {0, 1} , i, p ∈ {1, 2, · · · , n}. (12) 目标函数 (1) 为最大化订单总净收益. 约束条 件 (2) 表示订单在加工节点中只能在一台机器上进 行加工. 约束条件 (3) 表示一台机器一次只能加 工一个订单. 约束条件 (4) 表示保证每个优先级的 位置只对应一个订单. 约束条件 (5) 表示确保每个 订单只有一个优先级位置. 约束条件 (6) 表示各订 单在各节点的结束时间大于等于开始时间加上加工 时间. 约束条件 (7) 表示同一个订单必须 在完成当