由于a2r-3+1(mod2) 所以a2-3-1=2b.Q1,其中b<r,Q1为奇数 又因为 a2r-3+1=(8t±3)2r-3+1三（±3）2r-3+1三2(m0d4) 所以a2-3+1=2·Q2,其中Q2为奇数 因此 a2-2-1=2b+1.Q1Q2 又b+1<r+1,即a2-2≠1(mod2r+1),所以归纳法得证！ 则T(a)2k-3得证，即存在T(a)>2k-3 再结合(l)中结论可知，在a=8t±3(t∈N时，T(a)=2k-2。 b)当a=8t±1(t∈N)时，由相同方法可知.T(a)≤2k-3。 综上所述，当a=8t±3(t∈N)时，有最大周期2k-2。由于a 2 r−3 ≠ 1(mod 2 r ) 所以a 2 r−3 − 1 = 2 b ∙ Q1，其中b < r，Q1为奇数 又因为 a 2 r−3 + 1 ≡ 8t ± 3 2 r−3 + 1 ≡ ±3 2 r−3 + 1 ≡ 2(mod 4) 所以a 2 r−3 + 1 = 2 ∙ Q2，其中Q2为奇数 因此 a 2 r−2 − 1 = 2 b+1 ∙ Q1Q2 又b + 1 < r + 1，即a 2 r−2 ≠ 1 mod 2 r+1 ，所以归纳法得证！ 则T a ∤ 2 k−3得证，即存在T(a) > 2 k−3 再结合(1)中结论可知，在a = 8t ± 3 (t ∈ N)时，T a = 2 k−2。 b) 当a = 8t ± 1 (t ∈ N)时，由相同方法可知. T(a) ≤ 2 k−3。 综上所述，当a = 8t ± 3 (t ∈ N)时，有最大周期2 k−2