第2期 何飞等：基于正交信号校正和稳健回归的带钢酸洗浓度预测模型 243 带钢酸洗生产是一个多因素的复杂生产过程， 般，e1,e2,·,en往往是对称非正态分布、异方差： 酸洗的目的是清除带钢表面的氧化层.酸浓度的 此外E1,e2,…,en即使是正态数据，但数据中含有 控制是保证带钢酸洗质量的重要环节，而酸浓度的 特异点等.由于上述问题的存在，使利用一般最 准确测量是控制质量的重要保证，目前酸浓度测量 小二乘回归得到的拟合结果与实际模型相差很大 主要包括离线测量和在线测量两种方法.离线测量因此要求所使用的统计方法应具备一定的“抗于扰 是从酸洗槽中间隔固定时间进行取样，然后在实验 性”，使特异点对回归模型影响变小，则需要构造一 室化验得到酸浓度值，最后反馈到现场进行酸浓度 种参数估计方法，使得当实际模型与理论模型差别 控制：这种方法存在滞后性，无法满足现代化生产 较小时，其性能变化也较小，对假设条件的敏感性 的要求.此外，在线测量又分为直接测量和软测 降低，这类方法被称为稳健回归方法 量.目前流行的直接测量是采用X射线方法，但 1.2M估计法 这种设备造价昂贵，维护费用高；软测量是检测酸 M估计是经典极大似然估计的推广，是应用 洗生产过程的T艺参数，利用统计建模方法建立工 最为广泛的一种稳健估计方法.M估计稳健回归 艺参数与酸浓度之间的回归模型，通过模型预测得 的基本思想是采用迭代加权最小二乘(iteratively 到酸浓度，该方法具有变量可测、模型可控以及实 reweighted least squares,IRLS)来估计回归系数，根 时性高的优点.本文采用软测量的方法来获得酸浓 据回归残差大小确定各点的权重，以达到稳健的目 度值. 的.其优化的目标函数为 在酸浓度软测量中，由于自变量和因变量相关 性较高，常用的方法为多元线性回归(multiple lin-- minQ= ∑pe)= car regression,MLR),这种方法得到的模型简单，解 释性强，但抗干扰能力差2-3到：也有采用多项式拟 合的方法进行建模，最后利用离线检测进行修正， e;= (1) 这样得到模型适合在现场长期使用4：近年来神经 1=1 网络发展迅速，国外即有利用前向反馈神经网络来 式中：i表示样本编号，i=1,2,…,n,n为样本个 预测酸浓度，取得了良好的效果，但是建模变量 数；j表示变量编号，j=1,2,…,p,p为变量个数. 与前面两种方法不同，且神经网络模型的解释性很 令(x)=p'(x),为函数p(x)的导数，在稳健 差5-6.上述建模方法很少考虑数据波动对模型结 回归中称作影响函数，极小化式(1)可得 果的影响，即模型的鲁棒性较差.由于现场采集 系统的测量误差、外界环境的干扰或其他因素的影 ∑(e,)X=0. (2) 响，酸浓度数据中含有大量的噪声，严重影响建模 精度.为了克服上述问题，本文提出基于正交信号 定义权重函数w(e)=(e)/e,记w=w(e,则 校正(orthogonal signal correction,OSC)7-8]和稳健 上述方程可以写为 回归(robust regression,RR)9相结合的建模方法， 不仅能降低特异点对模型的干扰，提高模型的鲁棒 ∑wXye=0. (3) = 性，同时也可以去除建模数据中与被测目标无关的 信息，提高有用信息在建模中的影响，使模型的预 式(3)不具备尺度不变性，残差e:必须经过标准 测能力得到提高 化.但是，标准差是稳健性较差的统计量，分布尾 部的细微改变就可以大大改变标准差的计算值.因 1稳健回归的原理 此，利用中位数代替标准差： 1.1稳健回归 行=1.4826med(ei). 目前，在多元线性回归算法实现中，根据残 (4) 差平方和达到最小来求解回归方程系数的方法称为 式中，med(e)是e的中位值.则式(3)转化为 一般最小二乘回归(ordinary least square,OLS), 该方法已得到广泛应用.对于用最小二乘法拟合 xe=0. (5) 的线性回归模型Y=x{0+e,i=1,2,…,h, i=1 假定e1,c2,·,en是独立同分布的正态随机变量. 因此，M估计稳健回归就变成了一个加权最小二乘 然而，在实际问题中，该假设往往很难满足.一 法回归的问题，目标是使∑(e/)2达到最小.为