⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 定理3若limp(x)=a,函数f()在点连续, x→x0 则有im川(x)=f(a)= flim p(x) 证f(u)在点u=连续 VE>0,37>0,使当-a<m时, 恒有f(a)-f(a)<6成立 又limg(x)=a x→x 对于m>0,8>0,使当0<x-x<δ时, 恒有x)-a=-a<m成立Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics lim [ ( )] ( ) [lim ( )]. lim ( ) , ( ) , 0 0 0 f x f a f x x a f u a x x x x x x    → → → = = = 则 有 定理3 若 函 数 在 点 连 续 证 f(u)在点u=a连续, ( ) ( ) . 0, 0, , 恒有 成立 使当 时     −      −  f u f a u a 0, 0, 0 , 对于   使当  x− x 0 时 x a x x = → lim ( ) 0 又  恒有(x)−a = u−a 成立