通过本章教学，使学生掌握二次型的一般表示，对称写法，矩阵表示：在数域P上化二 次型为标准形的方法：配方法和合同变换法：化复二次型、实二次型为规范形的方法，规范 形的唯一性，实二次型的秩，正、负惯性指数，符号差等概念：复二次型（复对称矩阵）， 实二次型（实对称矩阵）等价（合同）的充要条件：复二次型、实二次型按等价分类（复对 称矩阵、实对称矩阵按合同分类)的概念：判定实二次型（实对称矩阵）正定性的判别方法， 特别是顺序主子式判别法。 3.教学重点和难点 教学重点是配方法和初等变换法化标准形和正定性的判别。教学难点是化标准形和正定 性的判别。 4.教学内容 第一节二次型的矩阵表示 1.二次型的矩阵及矩阵表示，二次型的秩 2.二次型的非退化线性替换与二次型的等价 3.合同矩阵 第二节二次型的标准型 1.二次型的标准形 2.数域P上任一元二次型都可以经过非退化线性替换变成标准形 3.配方法化二次型为标准形 4.初等变换法化二次型为标准形 第三节复二次型和实二次型的规范形 1.复数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）规范标准形（规范形）的存在唯一性 2.复数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）的充要条件 3.实数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）规范标准形（规范形）的存在唯一性 4.实数域上对称矩阵（二次型）的惯性指标和符号差 5.实数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）的充要条件 第四节 正定二次型 1.正定二次型的定义 2.实二次型为正定二次型的判定条件 第六章线性空间 1.教学基本要求 通过本章教学，使学生能够理解线性空间概念，掌握线性空间简单性质，理解向量组的 线性相关性问题，掌握基、维数、坐标的概念。理解子空间概念，掌握生成子空间、子空间 和交及直和等概念 通过本章教学，使学生掌握二次型的一般表示，对称写法，矩阵表示；在数域 P 上化二 次型为标准形的方法：配方法和合同变换法；化复二次型、实二次型为规范形的方法，规范 形的唯一性，实二次型的秩，正、负惯性指数，符号差等概念；复二次型（复对称矩阵）、 实二次型（实对称矩阵）等价（合同）的充要条件；复二次型、实二次型按等价分类（复对 称矩阵、实对称矩阵按合同分类）的概念；判定实二次型（实对称矩阵）正定性的判别方法， 特别是顺序主子式判别法。 3.教学重点和难点 教学重点是配方法和初等变换法化标准形和正定性的判别。教学难点是化标准形和正定 性的判别。 4.教学内容 第一节 二次型的矩阵表示 1. 二次型的矩阵及矩阵表示，二次型的秩 2. 二次型的非退化线性替换与二次型的等价 3. 合同矩阵 第二节 二次型的标准型 1. 二次型的标准形 2. 数域 P 上任一 n 元二次型都可以经过非退化线性替换变成标准形 3. 配方法化二次型为标准形 4. 初等变换法化二次型为标准形 第三节 复二次型和实二次型的规范形 1. 复数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）规范标准形（规范形）的存在唯一性 2. 复数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）的充要条件 3. 实数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）规范标准形（规范形）的存在唯一性 4. 实数域上对称矩阵（二次型）的惯性指标和符号差 5. 实数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）的充要条件 第四节 正定二次型 1. 正定二次型的定义 2. 实二次型为正定二次型的判定条件 第六章 线性空间 1.教学基本要求 通过本章教学，使学生能够理解线性空间概念，掌握线性空间简单性质，理解向量组的 线性相关性问题，掌握基、维数、坐标的概念。理解子空间概念，掌握生成子空间、子空间 和交及直和等概念