这说明{Sx)}在[0,1]上不一致收敛于S(x)=0 4.注意点 (1)由于函数项级数与函数序列的收敛性在本质上是一致的,所以在举例时, 我们都选择函数序列的例子,而所得到的结论对函数项级数也是成立的。 (2)由于函数的连续性与可求导性是函数的局部性质,因此对于函数项级数与 极限运算和求导运算的交换问题,只需要内闭一致收敛的概念即可。通过 学习,不仅要求学生掌握内闭一致收敛的概念,而且要求学生会判断何时 需要函数项级数在整个区间上的一致收敛的条件,何时只需要内闭一致收 敛的条件就够了。 (3)定理2的充分性条件的证明中,用到如何对一个命题的否定命题作分析表 述,这在极限论部分的教学中已经作过讲述,这里应该再次强调,加以巩 固 4)函数项级数与函数序列的一致收敛性是很抽象的概念,学生不容易掌握, 在讲课时必须结合图象演示,提高直观性,使学生更好地理解点态收敛与 致收敛的区别,一致收敛与内闭一致收敛的区别这说明{Sn(x)}在［0，1］上不一致收敛于S(x) = 0。 4． 注意点 （1） 由于函数项级数与函数序列的收敛性在本质上是一致的，所以在举例时， 我们都选择函数序列的例子，而所得到的结论对函数项级数也是成立的。 （2） 由于函数的连续性与可求导性是函数的局部性质，因此对于函数项级数与 极限运算和求导运算的交换问题，只需要内闭一致收敛的概念即可。通过 学习，不仅要求学生掌握内闭一致收敛的概念，而且要求学生会判断何时 需要函数项级数在整个区间上的一致收敛的条件，何时只需要内闭一致收 敛的条件就够了。 （3） 定理 2 的充分性条件的证明中，用到如何对一个命题的否定命题作分析表 述，这在极限论部分的教学中已经作过讲述，这里应该再次强调，加以巩 固。 （4） 函数项级数与函数序列的一致收敛性是很抽象的概念，学生不容易掌握， 在讲课时必须结合图象演示，提高直观性，使学生更好地理解点态收敛与 一致收敛的区别，一致收敛与内闭一致收敛的区别