·126· 工程科学学报，第39卷，第1期 AA)]是由人工免疫系统发展而来，以其独特的浓度 (1+1)=ow (1)+cir(pbestix)+car2 (gbestx), 机制，记忆调节机制和疫苗接种机制来控制种群抗体 (1) 的多样性，以确保优秀的抗体始终低浓度存在.人工 x(t+1)=xg(t)+vg(1+1). (2) 免疫优化算法在遗传优化算法(genetic algorithm, 式中，x,和，分别为第i个粒子的位置和速度的第j GA)[劉的基础上发展而来，它很好地克服了遗传优化 维，pbest为第i个粒子的历史最优位置的第j维， 算法易陷入局部最优的缺点，但缺点也十分明显，虽然 gbest,为全局历史最优位置的第j维.另外，w为惯性 种群进化方式与遗传优化算法相同，但收敛速度比大 权重，c和c2分别为调节粒子相自身最优位置和全局 幅落后于遗传优化算法.在融合算法中，人工免疫优 历史最优位置靠近的权重，「，和，为相互独立的随机 化算法常常作为一种辅助算法用来提高种群多 数.随着迭代次数增加，种群粒子不断靠拢和重叠，从 样性 而易造成所有粒子陷入局部最优，因此需要引入人工 免疫粒子群算法(immune particle swarm optimiza- 免疫的浓度机制来增加种群后期的多样性. ion,PS0)[o是将经典粒子群算法和人工免疫算法 1.2人工免疫算法 相结合的融合算法.它将粒子群算法的进化机制与人 人工免疫算法是模拟人体抗体对抗抗原的过程. 工免疫算法的浓度调节机制相结合，使融合后的算法 当外界抗原入侵人体时，免疫系统会调用人体内部的 全局性搜索能力更强.不少学者也将免疫粒子群算法 抗体去抵抗抗原，之后身体会将该抗体信息存人记忆 改进并运用到实际问题当中，例如文献[11]提出一种 细胞，将当下抗体浓度降低，保证体内抗体多样性.当 基于混沌克隆选择的免疫粒子群优化算法(CPS0), 下次对应抗原再次出现时，免疫系统又将记忆细胞的 并将该算法运用到优化BP神经网络权值当中.文献 抗体大量繁殖以对抗抗原，必要时还需从外界注入优 [12]提出一种改进的粒子群免疫优化算法(PS0), 秀的抗体疫苗来对抗抗原 并把这种算法运用到机器人路径规划当中.文献[13] 人工免疫算法的种群进化过程与遗传算法相同， 针对混合车间流水调度问题提出一种带有动态扰动的 由选择、交叉和变异操作来更新种群，区别在于人工免 免疫粒子群算法(PSO-DDT).目前虽然上述改进算 疫算法的评价指标是由亲和力决定，亲和力包括抗体 法从一定程度上改善了经典粒子群算法的多样性，但 与抗原的亲和力（适应度）和抗体之间的亲和力（浓 随机疫苗接种也导致种群退化，造成一部分粒子的资 度).亲和力由以下公式计算. 源浪费. p(x:)=af(x)+(1-a)d(x). (3) 本文提出的自适应免疫粒子群算法(adaptive 式中，P(x)是第i个粒子的亲和力值，f(x)是第i个 search artificial immune algorithms-particle swarm optimi- 粒子的适应度，d(x)是第i个粒子的浓度值，a为权重 cation,ASIPS0)在传统免疫粒子群融合算法基础之 系数 上，动态调整子种群大小，并且根据粒子最大浓度值自 人工免疫算法主要包含三个机制，即记忆存储机 动调整搜索范围.与传统免疫粒子群融合算法相比， 制、浓度调节机制和疫苗接种机制. 自适应免疫粒子群算法避免了种群退化所造成的种群 1.2.1记忆存储机制 资源浪费，而且具有良好的收敛精度和全局搜索性能， 记忆库存储机制用来保留进化中的优秀抗体，防 尤其在处理复杂问题时，由于其可变的搜索范围，增加 止种群退化.记忆库存储少量优秀抗体，保证优秀抗 了整个种群的多样性，提高了算法性能 体一直存在不会丢失.当抗原再次来临时，记忆库中 仿真实验表明，自适应免疫粒子群算法在复杂函 的优秀抗体被直接调取进行复制 数优化、多峰多谷函数全局寻优以及高维度函数优化 疫苗接种主要有两种方式：一种是直接将记忆细 方面取得了较好的效果，与改进的粒子群免疫优化算 胞的优秀粒子繁殖接种，另一种是随机接种，产生随机 法、带有动态扰动的免疫粒子群算法等改进免疫粒子 免疫进行接种.两种方法都有各自优缺点：方式一疫 群算法相比，在求解精度和全局寻优方面有明显的 苗直接继承优秀粒子，有助于提高种群质量，但也易使 优势 整个种群陷入局部最优；方式二疫苗完全随机产生，利 1免疫粒子群算法 于提高种群多样性，但是也可能造成整个种群退化. 1.2.2浓度调节机制 免疫粒子群算法是以粒子群算法的进化模型为核 浓度调节机制是用来调节种群抗体多样性的，保 心，以人工免疫机制为辅助调节的混合算法 证在低浓度高适应度的抗体适量存在的同时，低浓度 1.1粒子群算法进化模型 或者低适应度的个体少量存在.该过程可以提高种群 粒子群算法种群进化是由粒子的速度公式和位置 多样性，防止适应度高的个体大量存在而使种群陷入 公式组成： 局部最优.在实数编码中，计算抗体浓度主要有两种工程科学学报,第 39 卷,第 1 期 AIA) [7]是由人工免疫系统发展而来,以其独特的浓度 机制,记忆调节机制和疫苗接种机制来控制种群抗体 的多样性,以确保优秀的抗体始终低浓度存在. 人工 免疫 优 化 算 法 在 遗 传 优 化 算 法 ( genetic algorithm, GA) [8]的基础上发展而来,它很好地克服了遗传优化 算法易陷入局部最优的缺点,但缺点也十分明显,虽然 种群进化方式与遗传优化算法相同,但收敛速度比大 幅落后于遗传优化算法. 在融合算法中,人工免疫优 化算 法 常 常 作 为 一 种 辅 助 算 法 用 来 提 高 种 群 多 样性[9] . 免疫粒子群算法( immune particle swarm optimiza鄄 tion, IPSO) [10]是将经典粒子群算法和人工免疫算法 相结合的融合算法. 它将粒子群算法的进化机制与人 工免疫算法的浓度调节机制相结合,使融合后的算法 全局性搜索能力更强. 不少学者也将免疫粒子群算法 改进并运用到实际问题当中,例如文献[11]提出一种 基于混沌克隆选择的免疫粒子群优化算法(CIPSO), 并将该算法运用到优化 BP 神经网络权值当中. 文献 [12]提出一种改进的粒子群免疫优化算法( IIPSO), 并把这种算法运用到机器人路径规划当中. 文献[13] 针对混合车间流水调度问题提出一种带有动态扰动的 免疫粒子群算法( IPSO鄄鄄 DDT). 目前虽然上述改进算 法从一定程度上改善了经典粒子群算法的多样性,但 随机疫苗接种也导致种群退化,造成一部分粒子的资 源浪费. 本文提出的自适应免疫粒子群算法 ( adaptive search artificial immune algorithms鄄particle swarm optimi鄄 zation, ASIPSO) 在传统免疫粒子群融合算法基础之 上,动态调整子种群大小,并且根据粒子最大浓度值自 动调整搜索范围. 与传统免疫粒子群融合算法相比, 自适应免疫粒子群算法避免了种群退化所造成的种群 资源浪费,而且具有良好的收敛精度和全局搜索性能, 尤其在处理复杂问题时,由于其可变的搜索范围,增加 了整个种群的多样性,提高了算法性能. 仿真实验表明,自适应免疫粒子群算法在复杂函 数优化、多峰多谷函数全局寻优以及高维度函数优化 方面取得了较好的效果,与改进的粒子群免疫优化算 法、带有动态扰动的免疫粒子群算法等改进免疫粒子 群算法相比,在求解精度和全局寻优方面有明显的 优势. 1 免疫粒子群算法 免疫粒子群算法是以粒子群算法的进化模型为核 心,以人工免疫机制为辅助调节的混合算法. 1郾 1 粒子群算法进化模型 粒子群算法种群进化是由粒子的速度公式和位置 公式组成: vij(t +1) = 棕vij(t) + c1 r1 (pbest ij - xij) + c21 r2 (gbest j - xij), (1) xij(t + 1) = xij(t) + vij(t + 1). (2) 式中,xij和 vij 分别为第 i 个粒子的位置和速度的第 j 维,pbest ij 为第 i 个粒子的历史最优位置的第 j 维, gbest j 为全局历史最优位置的第 j 维. 另外,棕 为惯性 权重,c1和 c2分别为调节粒子相自身最优位置和全局 历史最优位置靠近的权重,r1和 r2为相互独立的随机 数. 随着迭代次数增加,种群粒子不断靠拢和重叠,从 而易造成所有粒子陷入局部最优,因此需要引入人工 免疫的浓度机制来增加种群后期的多样性. 1郾 2 人工免疫算法 人工免疫算法是模拟人体抗体对抗抗原的过程. 当外界抗原入侵人体时,免疫系统会调用人体内部的 抗体去抵抗抗原,之后身体会将该抗体信息存入记忆 细胞,将当下抗体浓度降低,保证体内抗体多样性. 当 下次对应抗原再次出现时,免疫系统又将记忆细胞的 抗体大量繁殖以对抗抗原,必要时还需从外界注入优 秀的抗体疫苗来对抗抗原. 人工免疫算法的种群进化过程与遗传算法相同, 由选择、交叉和变异操作来更新种群,区别在于人工免 疫算法的评价指标是由亲和力决定,亲和力包括抗体 与抗原的亲和力(适应度) 和抗体之间的亲和力(浓 度). 亲和力由以下公式计算. p(xi) = 琢f(xi) + (1 - 琢)d(xi). (3) 式中,p(xi)是第 i 个粒子的亲和力值,f( xi ) 是第 i 个 粒子的适应度,d(xi)是第 i 个粒子的浓度值,琢 为权重 系数. 人工免疫算法主要包含三个机制,即记忆存储机 制、浓度调节机制和疫苗接种机制. 1郾 2郾 1 记忆存储机制 记忆库存储机制用来保留进化中的优秀抗体,防 止种群退化. 记忆库存储少量优秀抗体,保证优秀抗 体一直存在不会丢失. 当抗原再次来临时,记忆库中 的优秀抗体被直接调取进行复制. 疫苗接种主要有两种方式:一种是直接将记忆细 胞的优秀粒子繁殖接种,另一种是随机接种,产生随机 免疫进行接种. 两种方法都有各自优缺点:方式一疫 苗直接继承优秀粒子,有助于提高种群质量,但也易使 整个种群陷入局部最优;方式二疫苗完全随机产生,利 于提高种群多样性,但是也可能造成整个种群退化. 1郾 2郾 2 浓度调节机制 浓度调节机制是用来调节种群抗体多样性的,保 证在低浓度高适应度的抗体适量存在的同时,低浓度 或者低适应度的个体少量存在. 该过程可以提高种群 多样性,防止适应度高的个体大量存在而使种群陷入 局部最优. 在实数编码中,计算抗体浓度主要有两种 ·126·