Vol.28 No.12 肖望强等：双压力角非对称齿轮传动接触分析 。1171。 b) 图3非对称与对称齿轮的几何模型。(a)非对称齿轮：(b)对称齿轮 Fig 3 Geometry models of unsymmetric (a)and symmetric gears (b) 2.3轮齿的约束条件和载荷 齿轮模型旋转一个角度，该角度为两个啮合位置 因为本文主要研究主、从动齿轮的相对运动， 的啮合点压力角之差.如果是从单齿啮合旋转到 故从动齿轮视为固定端。限制其全部自由度：主动 双齿啮合，则在刚进入啮合的齿面上新建一个接 轮有一旋转自由度，故采用节点柱坐标系约束轴 触对，约束条件和载荷均不变.不同啮合位置压 孔表面节点径向自由度.主动轮上的扭矩处理成 力角的求法为： 主动轮轴孔表面节点上的周向均布载荷： ax=ONi x/ri (24) TI q=rxbnj (23) 式中，Pw:x为小齿轮1的啮合线上任意啮合点的 曲率半径mm;rbd为齿轮1的工作齿侧基圆的半 式中，T1为主动轮传递的的扭矩；：为孔的半 径，mm;n;为主动轮轴孔表面节点数. 径mm. 在计算不同啮合位置的接触应力时，只须将 对双压力角非对称齿轮与对称齿轮网格施加 边界条件和载荷后的模型如图4所示. (a) (b) 图4施加载荷和边界后的网格模型.(a)非对称齿轮：(b)对称齿轮 Fig 4 Tooth mesh and boundary conditions of unsymmetric (a)and symmetric gears(b) 2.4实例计算及分析 在齿轮一个完整的啮合周期上，将有限元法 双压力角非对称与对称齿轮的齿形参数和其 计算出的非对称齿轮与对称齿轮齿面接触应力经 他参数与用解析法计算的参数相同.应用AN- 过量纲为1处理，所得曲线如图7所示 SYS软件对所建立的两种模型进行分析，同时根 由图7可以看出，一对轮齿从开始啮合至啮 据在一个啮合周期中不同啮合点压力角之差将主 合完毕的整个接触过程中，齿面接触应力的变化 动齿轮1和从动齿轮2旋转相应度数，并重新建 是比较大的.在双齿啮合区AB和单齿啮合区 立接触对进行分析. BD,齿轮的齿面接触应力都呈下降趋势：在双齿 图5(a)~(c)为非对称系数k为1.085的双 啮合区DE,非对称齿轮的齿面接触应力是下降 压力角非对称齿轮在单齿啮入点B,节点C,单齿 的，而对称齿轮的齿面接触应力是上升的.最大 啮出点D的应力云图；图6(a)~(c)为对称渐开 接触应力出现在单对齿啮合区B点.非对称齿 线齿轮在单齿啮入点B,节点C,单齿啮出点D 轮的单齿啮合区间BD比对称齿轮要大，双齿啮 的应力云图 合区间AB和DE比对称齿轮要小.从A点到E图3 非对称与对称齿轮的几何模型.(a)非对称齿轮;(b)对称齿轮 Fig.3 Geometry models of unsymmetric (a)and symmetric gears(b) 2.3 轮齿的约束条件和载荷 因为本文主要研究主 、从动齿轮的相对运动, 故从动齿轮视为固定端, 限制其全部自由度;主动 轮有一旋转自由度 , 故采用节点柱坐标系约束轴 孔表面节点径向自由度.主动轮上的扭矩处理成 主动轮轴孔表面节点上的周向均布载荷 : q = T 1 r k bnj (23) 式中 , T1 为主动轮传递的的扭矩;r k 为孔的半 径, mm ;nj 为主动轮轴孔表面节点数. 在计算不同啮合位置的接触应力时, 只须将 齿轮模型旋转一个角度 ,该角度为两个啮合位置 的啮合点压力角之差 .如果是从单齿啮合旋转到 双齿啮合, 则在刚进入啮合的齿面上新建一个接 触对 ,约束条件和载荷均不变 .不同啮合位置压 力角的求法为 : αX =ρN1d , X/ r bd (24) 式中 , ρN 1d , X 为小齿轮 1 的啮合线上任意啮合点的 曲率半径, mm ;r bd为齿轮 1 的工作齿侧基圆的半 径, mm . 对双压力角非对称齿轮与对称齿轮网格施加 边界条件和载荷后的模型如图 4 所示. 图4 施加载荷和边界后的网格模型.(a)非对称齿轮;(b)对称齿轮 Fig.4 Tooth mesh and boundary conditions of unsymmetric (a)and symmetric gears(b) 2.4 实例计算及分析 双压力角非对称与对称齿轮的齿形参数和其 他参数与用解析法计算的参数相同 .应用 AN￾SYS 软件对所建立的两种模型进行分析 ,同时根 据在一个啮合周期中不同啮合点压力角之差将主 动齿轮 1 和从动齿轮 2 旋转相应度数 , 并重新建 立接触对进行分析. 图 5(a)～ (c)为非对称系数 k 为 1.085 的双 压力角非对称齿轮在单齿啮入点 B ,节点 C , 单齿 啮出点 D 的应力云图 ;图 6(a)～ (c)为对称渐开 线齿轮在单齿啮入点 B , 节点 C , 单齿啮出点 D 的应力云图. 在齿轮一个完整的啮合周期上 ,将有限元法 计算出的非对称齿轮与对称齿轮齿面接触应力经 过量纲为 1 处理,所得曲线如图 7 所示 . 由图 7 可以看出 ,一对轮齿从开始啮合至啮 合完毕的整个接触过程中 ,齿面接触应力的变化 是比较大的 .在双齿啮合区 AB 和单齿啮合区 BD , 齿轮的齿面接触应力都呈下降趋势;在双齿 啮合区 DE , 非对称齿轮的齿面接触应力是下降 的, 而对称齿轮的齿面接触应力是上升的.最大 接触应力出现在单对齿啮合区 B 点 .非对称齿 轮的单齿啮合区间 BD 比对称齿轮要大 , 双齿啮 合区间 AB 和DE 比对称齿轮要小.从 A 点到E Vol.28 No.12 肖望强等:双压力角非对称齿轮传动接触分析 · 1171 ·