(x2+1)y2 (9)J x ff (1) J e-2 sin 5xdxr=-oe-2xd cos 5x=2- 5 5Jo ecos 5xdx 所以 5xdx (2)*e-3t 1 6-3x d sin 2x=aJo e- xsin 2xdx -3x d cos 2x 44 cos 2xax 所以 3 (3)∫ 2c+∞ dx dx 2x+1 1 (4)当a≠b时 dx (x2+a2)(x2+b2) 2b) 2ab(a+b) 当a=b时, x+n°x21x)=x-1x 2 2 2a34a34a3⑺ 1 1 2 3 2 ( ) / x dx + −∞ +∞ ∫ ; ⑻ 1 0 2 (e e ) x x dx + − +∞ ∫ ; ⑼ 1 1 0 4 x dx + +∞ ∫ ； ⑽ ln x x dx 1 0 2 + +∞ ∫ 。 解（1） e sin − +∞ ∫ 2 0 5 x xdx ∫ +∞ − = − 0 2 e cos5 5 1 d x x ∫ +∞ − = − 0 2 e cos5 5 2 5 1 xdx x ∫ +∞ − = − 0 2 e sin 5 25 2 5 1 d x x ∫ +∞ − = − 0 2 e sin 5 25 4 5 1 xdx x ， 所以 e sin − +∞ ∫ 2 0 5 x xdx 29 5 = 。 （2） e cos − +∞ ∫ 3 0 2 x xdx ∫ +∞ − = 0 3 e sin 2 2 1 d x x ∫ +∞ − = 0 3 e sin 2 2 3 xdx x ∫ +∞ − = − 0 3 e cos 2 4 3 d x x ∫ +∞ − = − 0 3 e cos 2 4 9 4 3 xdx x ， 所以 ∫ = +∞ − 0 3 e cos2xdx x 13 3 。 （3） 1 1 2 x x dx + + −∞ +∞ ∫ ∫ +∞ −∞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = dx x 2 2 2 3 2 1 1 ∫ +∞ −∞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + = 3 2 1 3 2 1 1 1 3 2 2 x d x = + = +∞ −∞ 3 2 1 arctan 3 2 x 3 2π 。 （4）当a ≠ b时， 1 0 2 2 2 2 ( ) x a (x b ) dx + + +∞ ∫ ∫ +∞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + − − + = 2 2 0 2 2 2 2 1 1 1 dx b a x a x b ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = b a 2a 2b 1 2 2 π π 2ab(a + b) π ； 当a = b 时， ∫ +∞ + 0 2 2 2 ( ) 1 dx x a ∫ +∞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − + = 0 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 1 1 dx x a x a x a ) 1 ( 2 1 2 3 2 ∫0 2 2 +∞ + = + x a xd a a π ∫ +∞ + = − 3 2 0 2 2 2 1 2 x a dx a a π 3 3 2a 4a π π = − 3 4a π = ， 268