HE(3)a+B=[a+B, a+B]=[a, a]+2a, Bl+lB, BI ≤|a+2|l|+)2=(a|+18) 证(4)y=a-B→a=B+y,B=a+(-y) lasB+7=a Bsy Bsl|+K-y)→|a|-||≥-|yl 7.夹角:设实向量a≠0,B≠日,称g= arccos (0≤q≤z) 为a与β之间的夹角 正交:若a,B=0,称a与B正交,记作a⊥B. (1)a≠日,B≠日时,a⊥B台g 或B=0时,a⊥B有意义,而无意义 单位化:若a≠0,称a0=a为与a同方向的单位向量 §42向量组的线性相关性 1.线性组合:对n维向量a及a1,…,an,若有数组k1,…,kn使得 a=k1a1+…+knan,称a为a1,…,an的线性组合, 或a可由a1,…an线性表示 例1月1=0,B2 B3 月 判断B可否由B1,B2,B3线性表示? 解设B4=k1B1+k2月2+k3B3,比较两端的对应分量可得3 证(3) [ , ] [ , ] 2[ , ] [ , ] 2  +  =  +   +  =   +   +   ( ) 2 2 2   + 2  +  =  +  证(4)  =  −    =  +  ,  =  + (− )    +    −       + (− )   −   −  7．夹角：设实向量    ,    , 称      [ , ] = arccos ( 0     ) 为  与  之间的夹角． 正交：若 [,  ] = 0 , 称  与  正交, 记作  ⊥  ． (1)    ,    时,  ⊥  2    = ； (2)  =  或  =  时,  ⊥  有意义, 而  无意义． 单位化：若    , 称    1 0 = 为与  同方向的单位向量． §4.2 向量组的线性相关性 1．线性组合：对 n 维向量  及   m , , 1  , 若有数组 k km , , 1  使得  = k11 ++ km m , 称  为   m , , 1  的线性组合, 或  可由   m , , 1  线性表示． 例 1           − = 1 0 1  1 ,           = 1 1 1  2 ,           − = 1 1 3  3 ,           = 1 3 5  4 判断  4 可否由 1 2 3  ,  ,  线性表示? 解 设  4 = k1 1 + k2 2 + k3 3 ，比较两端的对应分量可得