例30求由方程2x2+2y2+2+8yz-2+8=0所确定的z 的极值 解方程两边微分得 4xdx+ydy+ 2zdz+ &zdy+8ydz -dz=0 →d=4xx-(4y+821b=-4x-(4y+82地 2二+8y-1 2二+8y-12-+8y 4x 0z -4y-8 ax 22+8y-1 ay 22+8y 由=0,=0得x=0 则代入原方程有y=-2,y2=16/7;=1=1,2=-8/77 2 2 2 30 2 2 8 8 0 . 例 求由方程 所确定的 x y z yz z z + + + − + = 的极值 解 方程两边微分得 4xdx+4ydy+2zdz+8zdy+8ydz－dz=0 4 (4 8 ) 4 (4 8 ) 2 8 1 2 8 1 2 8 1 xdx y z dy xdx y z dy dz z y z y z y − − + − +  = = − + − + − + − 4 4 8 , 2 8 1 2 8 1 z x z y z x z y y z y  −  − −  = =  + −  + − 0, 0 0, , 2 z z y x z x y   = = = = −   由 得 1 2 1 2 则代入原方程有 2, 16 7; 1, 8 7. y y z z = − = = = −