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第8期 邝霜等：FeC一M血系冷轧双相钢两相区奥氏体化过程模拟 861. 尺寸为10m,珠光体体积分数约为16%.假设珠 3扩散模型及求解 光体平均分布，尺寸为2m,模拟开始之前，珠光体 假设扩散过程相界面处于局部平衡状态，界面 刚好完全转变为初始奥氏体，则可以采用图5所示 前沿保持平直，那么可以用一维模型来描述奥氏体 的一维几何模型. 化过程.如果扩散系数与浓度无关，那么Fick扩散 初始奥氏体 铁素体 定律可以表示为： C=D哈ax a2 Cp ∂t (2) I um 5 jm 其中，m代表合金元素，p代表相，C细表示m元素 在p相中的浓度，t表示时间，x表示距离 图5模拟所采用的几何模型 界面移动将由下面方程决定： Fig.5 Geometric model for simulation ac* u('c-*c9)=月a 一D (a (3) 模拟的初始条件为：初始奥氏体中C元素质量 其中，*代表相界面，)代表界面移动速度， 分数为0.71%（由Thermo Calc计算的共析成分）， 移动相边界问题如果采用解析方法求解，具有 铁素体中C元素质量分数忽略为零；初始Mn元素 较大难度，并且界面移动速率隐含在扩散方程中， 质量分数在两相中相等，均为名义质量分数 为此，本研究采用显式有限体积方法对奥氏体化过 1.75%.模拟边界条件假设为溶质向两侧边界的扩 程进行数值求解 散通量为零， 将时间和空间离散化，并分别取其步长为△t 与△x,空间网格划分如图4所示，任一单元i与其 4模拟结果与讨论 相邻单元k之间的扩散通量可以表示为： 采用Visual Basic软件编写计算程序，计算得到 Ji.&=De C一C 740℃与780℃等温奥氏体化的结果如图6.从图中 △x (4) 可以看出，740℃等温奥氏体化过程中，C元素扩散 -1i计1 控制的奥氏体长大过程进行十分迅速，大约1s就达 到亚平衡，而在这个阶段，Mn元素浓度在两相中几 图4一维有限体积法的网格示意图 Fig.4 One dimensional mesh for the finite volume method 乎没有变化.保温时间达到10s,可以明显看到Mn 的扩散开始发生，由于Mn元素在奥氏体中的扩散 在每个时间步，单元i的浓度变化可以由以下 系数比在铁素体中低2~3个数量级，从铁素体中扩 方程确定： 散过来的Mn原子在相界面奥氏体一侧聚集导致相 △：=k=1tH (5) 界面奥氏体一侧浓度逐渐增大·相界面在局部平衡 浓度控制下向前推移.采用扫描电镜观察组织（如 对界面单元Mn元素的扩散通量由下式确定： 左4=山 Mn 图7所示)可以看出，由于Mn元素的边界富集，淬 △x (6) 火后形成的马氏体岛边界因具有较高的淬透性而呈 其中，i为界面单元，k为与界面相邻的单元，”代 现出一个亮白色的边圈，780℃时模拟结果与 表化学势，入“是由浓度扩散系数按化学势折合得 740℃相似，但由于780℃时C、Mn元素的平衡浓度 到的等效系数.式(6)则可以实现Mn按化学势梯 更低，因此奥氏体化过程进行得更彻底， 度在界面进行扩散， 虽然Mn元素在奥氏体一侧浓度不断增大，但 相界面移动由相界面单元的碳浓度控制，如果 这个过程不会一直持续，当奥氏体一侧的扩散通量 界面碳浓度达到由相图确定的平衡浓度，那么该界 等于铁素体一侧的通量时，相界面奥氏体一侧的 面单元由铁素体变为奥氏体，相界面前移一个单元， Mn元素浓度将不会增大，且保持为最终平衡浓度， 由于显示求解方法可能出现发散，因此时间步 奥氏体也停止长大，在继续保温的过程中，铁素体 长应该满足如下的收敛条件： 中Mn原子向奥氏体转移，使Mn浓度在两相中均 匀化.从图6中780℃时Mn分布可以看出，当保温 (7) 时间达到1800s,相界面一侧奥氏体中的Mn质量 实验中，冷变形组织完成再结晶后的平均晶粒 分数维持在2.45%，继续保温奥氏体将停止长大.3 扩散模型及求解 假设扩散过程相界面处于局部平衡状态界面 前沿保持平直那么可以用一维模型来描述奥氏体 化过程．如果扩散系数与浓度无关那么 Fick 扩散 定律可以表示为： ∂C m p ∂t ＝ D m p ∂2C m p ∂x 2 （2） 其中m 代表合金元素p 代表相C m p 表示 m 元素 在 p 相中的浓度t 表示时间x 表示距离． 界面移动将由下面方程决定： v （ ∗ C C α—∗ C C γ）＝ D c γ ∂C c γ ∂x ∗ — D c α ∂C c α ∂x ∗ （3） 其中∗代表相界面v 代表界面移动速度． 移动相边界问题如果采用解析方法求解具有 较大难度并且界面移动速率隐含在扩散方程中． 为此本研究采用显式有限体积方法对奥氏体化过 程进行数值求解． 将时间和空间离散化并分别取其步长为 Δt 与Δx．空间网格划分如图4所示任一单元 i 与其 相邻单元 k 之间的扩散通量可以表示为： Jik＝ D m p C m k —C m i Δx （4） 1 i—1 i i＋1 n 图4 一维有限体积法的网格示意图 Fig．4 One-dimensional mesh for the finite volume method 在每个时间步单元 i 的浓度变化可以由以下 方程确定： Δx ΔC m i Δt ＝Jii—1＋Jii＋1 （5） 对界面单元 Mn 元素的扩散通量由下式确定： Jik＝λ Mn u Mn k — u Mn i Δx （6） 其中i 为界面单元k 为与界面相邻的单元u Mn代 表化学势λ Mn是由浓度扩散系数按化学势折合得 到的等效系数．式（6）则可以实现 Mn 按化学势梯 度在界面进行扩散． 相界面移动由相界面单元的碳浓度控制如果 界面碳浓度达到由相图确定的平衡浓度那么该界 面单元由铁素体变为奥氏体相界面前移一个单元． 由于显示求解方法可能出现发散因此时间步 长应该满足如下的收敛条件： Δt＜ Δx 2 4Dmax （7） 实验中冷变形组织完成再结晶后的平均晶粒 尺寸为10μm珠光体体积分数约为16％．假设珠 光体平均分布尺寸为2μm模拟开始之前珠光体 刚好完全转变为初始奥氏体则可以采用图5所示 的一维几何模型． 图5 模拟所采用的几何模型 Fig．5 Geometric model for simulation 模拟的初始条件为：初始奥氏体中 C 元素质量 分数为0∙71％（由 Thermo—Calc 计算的共析成分） 铁素体中 C 元素质量分数忽略为零；初始 Mn 元素 质量 分 数 在 两 相 中 相 等均 为 名 义 质 量 分 数 1∙75％．模拟边界条件假设为溶质向两侧边界的扩 散通量为零． 4 模拟结果与讨论 采用 Visual Basic 软件编写计算程序计算得到 740℃与780℃等温奥氏体化的结果如图6．从图中 可以看出740℃等温奥氏体化过程中C 元素扩散 控制的奥氏体长大过程进行十分迅速大约1s 就达 到亚平衡而在这个阶段Mn 元素浓度在两相中几 乎没有变化．保温时间达到10s可以明显看到 Mn 的扩散开始发生．由于 Mn 元素在奥氏体中的扩散 系数比在铁素体中低2～3个数量级从铁素体中扩 散过来的 Mn 原子在相界面奥氏体一侧聚集导致相 界面奥氏体一侧浓度逐渐增大．相界面在局部平衡 浓度控制下向前推移．采用扫描电镜观察组织（如 图7所示）可以看出由于 Mn 元素的边界富集淬 火后形成的马氏体岛边界因具有较高的淬透性而呈 现出一个亮白色的边圈．780℃ 时模拟结果与 740℃相似但由于780℃时 C、Mn 元素的平衡浓度 更低因此奥氏体化过程进行得更彻底． 虽然 Mn 元素在奥氏体一侧浓度不断增大但 这个过程不会一直持续．当奥氏体一侧的扩散通量 等于铁素体一侧的通量时相界面奥氏体一侧的 Mn 元素浓度将不会增大且保持为最终平衡浓度 奥氏体也停止长大．在继续保温的过程中铁素体 中 Mn 原子向奥氏体转移使 Mn 浓度在两相中均 匀化．从图6中780℃时 Mn 分布可以看出当保温 时间达到1800s相界面一侧奥氏体中的 Mn 质量 分数维持在2∙45％继续保温奥氏体将停止长大． 第8期 邝 霜等： Fe－C－Mn 系冷轧双相钢两相区奥氏体化过程模拟 ·861·