Vol.27 No.3 丁红胜等：激光超声检测共焦球面法布里一珀罗干涉仪 ·339 镜2P 光束2 rte 图1CFPI光路示意图 图2CFPI多光束干涉示意图 Fig.1 General ray path in a Confocal Fabry-Perot Interferometer(CFPI)Fig.2 Sehematic diagram of multi-ray interference in CFPI 6=4,其位相差为中=6=实若第1束透射光 干涉仪透射谱线光强分布示意图 的初相位为零，则依次各束透射光的位相分别为 Iv-(+RY 11sin2 4R2 0中，2冲3妙，，用复数表示它们的振幅分别为： 2 (1-p）Aoem,p(1-p)oe-,p'(1-p)Aoew-,…. A 1 4R2 迭加后的振幅为： （1+R1+1-P呼sia2 2 A,=(1-p2)Ae[1+pe*+…+p"ew+…]= (1+R (1-p)Ae"I-p'e 1 (2) 即 合成光强为： 1tūin% 4R2 a7,因此n受=±' 2 2R→ 4=44=1-pc1-e1-c a-2c与共焦法布里-珀罗千涉仪 A 0pta号m号 4p4 (3) 的反射率一般都较高，即景《1，所以 又因为p2=R,则 山只，则4的20即为相对于光谱蜂强度下 R A后 (4) 降为最大值的一半时两点的位相差.又由于△φ= +RrRm号1 4R2 4R2 2红4-2红4r-8w-)=8T△y,因此可知， 2 同理，对于光束2有2=R1.当球面镜反射率 A.-c1-R9 很高（接近于1）时，光束1和光束2的干涉强度相 4πRr (6) 同.在此基础上，对共焦球面法里-珀罗干涉仪的 由式(6)可以看出，频谱半宽度△v与腔长成反 比，而且反射率越高，△v也越小，因此在确定频 几个主要光学参数进行讨论. 谱半宽度△之后，要根据实际情况来合理优化 (1)自由光谱范围（自由谱区）.由式(4)可知， 干涉仪的腔长r与球面镜的反射率R. 当中=2mπ时，光束1（或光束2）的光线形成相长干 涉，光强最大，在腔的中心平面形成亮环，即 8=2mm,所以对两种不同波长A,的光，在光 程差一定的情况下，分别形成第m级和第m+1级 Iu/2 于涉极大峰，即 8U=2m 入 (8v,=2.m c 8r=2(m+1)ch=2π(m+1) 频率Hz 2 图3CFPI透射光谱示意图 所以4-w)8-2元，即 Fig.3 Distribution of CFPI transmitted spectra △w=h-M=4 (5) (3)光谱分辨率火与精细度， 其中，△为共焦法布里-珀罗干涉仪的自由光谱 光谱分辨率： 范围，可以看出△只与腔长r成反比 界=成是 (7) (2)透射谱线半宽度△v(最小可分辨率).透 其中，△是干涉仪恰好能够分开的两个干涉圆 射谱线半宽度是指透射光谱响应下降为其最大 环所对应的波长差.△越小，R越小，就是仪器 值响应一半时所对应的两频率之差，图3给出了 的分辨本领越大，仪器的精细度（谱线锐度）：V b l . 2 7 N 0 . 3 丁 红胜 等 : 激 光超声 检测 共焦球 面法 布里一 拍 罗干涉 仪 一 33 9 - 万黔丈= 乒{ 飞 光束 : `匀 * -一 - 习 光束 2 图 1 C F p l光路示 惫图 F ig . 1 Ge n e ar l ar y p a th i n a C o n of e a lF a b叮 一 P e or t I n t e erf or m e t e r C( FP )I 图 2 c F p l多光 束千 涉示意 图 F gi . 2 S e h em a血 d i a g r am o fm u lU 一 ar y ni et erf 比 n e e 恤 C F P I 。 一 4r , 其 位相 差 为 , 一 爷 一 粤 . 若 第 1束透射 光 的初相 位 为零 , 则 依次 各束透 射光 的位 相分别 为 0沪 , 妙 3价 , … , 用 复数表 示 它们 的振 幅 分别 为 : ( l 一 p , )A 。 e姗 , 户` ( l 一户, )A 。 e `伽 , , , 户, ( l 一户, )A 。 e `伽 一侧 , · … 迭 加 后 的振 幅为 : A : = ( l 一户, )A 。 e “ 【l +’P e 一 妙+ … 切貂e 一 附+ … 卜 干涉 仪 透射 谱 线光 强 分布 示意 图 . 爪 = 石谈牙正巫二蔽应 , 一 ( 1一 R , 若 一 ` 2 A孟 ( l十尺) 2 五 二 _ 偏 土二 一一一三丝卫过兰二止全 Z A孟 ( ,二 2从 。 e ` 吮丧二 l 一 P ` ( l+R ) 2 ( 2 ) 合 成光 强 为 : 石= A l · A; = r l 一 。 2 )认: e 、 ~ 再二 . e 一 i ` 卫~ 几 P 勺 工 P 妇 即 - 一 -丽王万 月 一 一 ~ 反- 1+ 一 2 毕一 二 : 10 2里卫色 一 ( l 一 R 名 ) ` 一 “ ` 2 沪 ,二 = Z ar e s 呼 S` n Z 夸 i n卜子! 一 告 , 因此 isn 粤 二 士子 冷 , 共 焦 法 布 里一 拍 罗 干 涉 仪 A吞 ` , 一 2、 2去止丝一 。 ; _ 2 、 l ’ .I , ’ 了1 _ 。 2、 2 0 1 1皿 业, 、 i P 尹 ` ( 3 ) 又 因为川= R , 则 A斋 A孟 l L ~ 一一一一一号器一一一 二 不 . 竿标 万 一- - 一; ; 二厂 , 一- - 下 尸〔4 ) 4 R 2 _ : _ 2 砂 ( 1 +R ) 2 , . 4 R 2 _ : _ 2 必 、 “ 产 ( l + R丫十几二决币 s i n Z书于 、 ` “ , l 七二二告石 5 、 ` ` 、 , ’ 1厅4 于 ( l 一 R ) 乙 ` 一 2 ` ’ ( l 一 R z ) z 一 “ ` 2 同理 , 对 于光 束 2 有人二 R认 . 当球 面镜 反射 率 很高 (接 近 于 l) 时 , 光束 1和 光 束 2 的干涉 强度 相 同 . 在 此基础 上 , 对共 焦球 面法里一 拍罗干涉 仪 的 几 个 主要 光 学参 数进 行 讨论 . ( l) 自由光 谱范 围 ( 自由谱 区) . 由式 ( 4 ) 可 知 , 当价二 Zm 兀 时 , 光束 1( 或光 束 2) 的光 线 形成相 长 干 涉 , 光 强最 大 , 在 腔 的中心 平 面 形成 亮 环 , 即 粤 一 Zm7t , 所 以对 两种 不 同波 长几 , 、 2 的光 , 在 光 又 “ ” ” “ , ’ / ’ , z , J 『 , ” ” ’ 一 ’ , 一 卜 川 ’ 石 目 碑 / “ ’ 协 / 。 程 差一 定 的情 况下 , 分别形 成 第 m 级和 第 m +l 级 干涉 极 大 峰 , 即 的反 射 率 一 般 都 较 高 , 即丫l< , 所 以如 二 丫 , 则 、 一 监旦即为 相对 于光 谱 峰强度 下 降为最 大值 的一 半 时两 点的位 相差 . 又 由于 却 二 知 一 箫 一 弩 vl 一 v)z 一 娜 、 , 因此 可’ 口 , vmA 代淤, (6) 由式 ( 6) 可 以看 出 , 频谱 半 宽度△vm 与腔 长 成反 比 , 而且 反射 率越 高 , △vm 也越 小 , 因此 在 确 定频 谱 半 宽度 △vm 之 后 , 要 根据 实 际情 况来 合 理优 化 干涉 仪 的腔 长; 与球 面镜 的反射 率 R . 动几 侧票衡罕 「8下 , _ { 8 7tr l e下 一一 一 ` 兀刀 1 1 — V l I 人 一 , c 1 。 冷 1 。 _ ! 6 7t r , 1 . , 、 1 6兀 r ! - 不 一一 = 乙兀 t m 十 1 ) ! — h t 人2 一 t c 2兀洲陀 = 2 7t (m + l ) 所 以( 、 一粤 2 7r , 即 Avr 一 v Z一 v l 一 命 (5 ) 其 中 , △铸为共 焦 法布 里一拍 罗 干涉 仪 的 自由光 谱 范 围 , 可 以看 出△v f只 与腔 长 r 成 反 比 . (2 ) 透 射谱线 半 宽度△vm ( 最 小可 分辨 率 ) . 透 射 谱 线 半 宽度 是 指透 射 光 谱 响应 下 降 为其 最 大 值 响应 一 半时 所对 应 的两 频率之 差 , 图 3 给 出了 频率 户倪 z 图 3 C F PI 透 射光 谱示意 图 F ig . 3 D is 州b u 肠叨 Of C F P I t ar n , m it e d s P e e t ar (3 )光谱 分 辨率伙与精细 度 . 光谱 分辨 率 : ~ v 又 2、 三 万一一 - = - r 下一 凸 vm o 试 口 ( 7) 其 中 , 以 m 是干 涉 仪 恰 好 能够 分 开 的两 个干 涉 圆 环所 对 应 的波长 差 . 以 m越 小 , 伙越 小 , 就 是仪 器 的分 辨 本领越 大 . 仪器 的精 细度 (谱 线锐 度 ) :