所以令x()=5:时 f,(s,)=mind, (s3, x, )+(s4) (6-2) f(s3)——第三阶段目标函数的最优值 d(s3x3)-—第三阶段的阶段损益函数 在本例中即点C1,C2,C3分别到D和D2两点的实际距离。 因此,k=3时,状态变量S取值为三点即C1,C2,C3,相应的目标函数优值有三 个 f()Ep5(s,=C)=min d, (C1, D)+(D), d,(C, D2 )+A4(D) f(c2)即f(s3=C2)=min{43(C2,D1)+f(D)d(C2,D2)+f(D2), f(c3)即f(s3=C3)=min{a2(C3,D1)+(D)d3(C3,D2)+f(D2) k=2时,最优损益函数f2(s2)应综合考虑该阶段损益D2(s2,x2)及其在第三阶段受 到影响的状态设为s3=x2(2)到终点E的最短距离f(s3)整体为优。 所以,第二阶段的递推关系式为 f(s2)=min{a2(2x2)+f(s3) (6-3) 具体看,k=2时,状态变量s2取值为两点即B1及B2,相应的目标函数优值有两个 f2(B)即 f(s2=B1)=min2(B1,C1)+f(C1)d2(B1,C2)+f(C2)d2(B,C3)+f(C3) f2(B2)=min{a2(B2C1)+f(C1)d2(B2,C2)+f(C2)d2(B2C3)+f(C3) k=1时,由始点A到终点E要经点B或B2’选择经哪个点才能保证A经四个阶段 后到达E所走的距离最短?这就应综合考虑第一阶段的阶段效益d(s12x1)以及由x(1) 影响到的第二阶段的状态(设为s2)的最优损益函数/(s2),才能得到点A的最优后部 策略的数量表示f(4),也就是始点A到终点E的最优损益值。 所以,k=1时,目标函数最优值的一般表达式为 f(s1)=min{d1(s1,x1)+f(2) (6-4) 由于第一阶段上状态S1只取终点A,即S1=A,因而只能列出一个最优损益值 f1(4)即f(1=A)=min{1(,B1)+f2(B1)d1(4,B2)+f(B2) 通过上面的讨论,可知求f(4)的全过程是倒过来(由k=4开始向前计算),逐段 递推的过程。换句话说,想求得第一阶段的f(s),必须先计算第二阶段的∫2(s2),而 想求f(2),应先求第三阶段的f(3),而f(s3)的求解必须先求得第四阶段的f(s4) 为此我们可以把这种逆推方法推广到阶段数为任意正整数k的问题(k=1,2所以令 时 ( ) 3 3 4 x s = s f 3 ( ) s3 = min{d3 (s3 , x3 ) + f 4 (s4 )} （6-2） ( ) 3 3 f s ——第三阶段目标函数的最优值 ( , ) 3 3 3 d s x ——第三阶段的阶段损益函数 在本例中即点C1，C2 ，C3分别到 D1和 D2 两点的实际距离。 因此， 时，状态变量 取值为三点即C ，C ，C ，相应的目标函数优值有三 个： k = 3 S3 1 2 3 ( ) 3 1 f c 即 f s 3 3 ( ) = = C1 min{d3 (C1, D1 ) + f4 (D1 ),d3 (C1, D2 ) + f4 (D2 )}， ( 3 2 f c )即 ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 1 4 1 3 2 2 4 2 f s = C = min d C , D + f D ,d C , D + f D ， ( ) 3 3 f c 即 ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 1 4 1 3 3 2 4 2 f s = C = min d C , D + f D ,d C , D + f D ， k = 2 时，最优损益函数 f 2 (s2 )应综合考虑该阶段损益 ( ) 2 2 2 D s , x 及其在第三阶段受 到影响的状态设为 ( 3 2 2 s = x s )到终点 E 的最短距离 ( ) 3 3 f s 整体为优。 所以，第二阶段的递推关系式为 f 2 ( ) s2 = min{d2 (s2 , x2 ) + f 3 (s3 )} （6-3） 具体看，k = 2 时，状态变量s2 取值为两点即 B1及 B2，相应的目标函数优值有两个： ( ) 2 B1 f 即 f 2 ( ) s2 = B1 = min{d2 (B1 ,C1 ) + f 3 (C1 ),d2 (B1 ,C2 ) + f3 (C2 ),d2 (B1 ,C3 ) ( + f 3 C3 )} ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 1 3 1 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 f B = min d B ,C + f C ,d B ,C + f C ,d B ,C + f C ) k = 1时，由始点 A到终点 E 要经点 或 ，选择经哪个点才能保证 经四个阶段 后到达 B1 B2 A E 所走的距离最短？这就应综合考虑第一阶段的阶段效益d1 (s1 , x1 )以及由 ( ) 1 1 x s 影响到的第二阶段的状态（设为s2 ）的最优损益函数 ( ) 2 2 f s ，才能得到点 的最优后部 策略的数量表示 ，也就是始点 到终点 A f1 (A) A E 的最优损益值。 所以，k = 1时，目标函数最优值的一般表达式为： f1 ( ) s1 = min{d1 (s1 , x1 ) + f 2 (s2 )} （6-4） 由于第一阶段上状态 只取终点 ，即S S1 A 1 = A ，因而只能列出一个最优损益值 f (A) 1 即 f1 ( ) s1 = A = min{d1 (A, B1 ) + f 2 (B1 ), d1 (A, B2 ) ( + f B2 )} 通过上面的讨论，可知求 f1 (A)的全过程是倒过来（由k = 4 开始向前计算），逐段 递推的过程。换句话说，想求得第一阶段的 ( ) 1 1 f s ，必须先计算第二阶段的 ，而 想求 ，应先求第三阶段的 ( ) 2 2 f s ( ) 2 2 f s ( ) 3 3 f s ，而 ( ) 3 3 f s 的求解必须先求得第四阶段的 ( ) 4 s 4 f "",n 。 为此我们可以把这种逆推方法推广到阶段数为任意正整数k 的问题（k = 1,2, ）中