·724· 智能系统学报 第13卷 为0.00001。具体到每个不同算法的参数，在 果见表1所示。各取每个算例20次的实验数据， WPEA算法和QWPEA算法中，判定因子w=5O0, 记录其最优值、平均值、最差值；并将 步长因子S=1000,更新因子B=6,最大游走次数 CQWPEA算法的结果与WPEA和QWPEA算法 Tms=20,探狼比例因子6=4，滑模交叉μ=0.2， 进行比较，分别记录其平均迭代次数、最大迭代 σ=0.3，I=8,km=500。在CQWPEA算法的控制 次数、收敛率以及20次独立运行消耗的总时间。 参数y=0.6,量子旋转角△0=0.05，实验仿真环境： 为了增加算法的可信度，WPEA和QWPEA算法 Windows7系统，3GB内存，4 GHz CPU,算法基 的参数直接来源于参考文献，优化比较结果如表2 于MATLAB2015a。每种算法的终止条件均为满 所示。表2中的“一”表示对应的寻优成功次数指 足算法的寻优目标或达到最大迭代次数，计算结 标无法获得统计结果。 表16个测试函数的结果比较 Table 1 Experimental results of six test functions WPEA QWPEA CQWPEA 函数维数 最优值最差值平均值 最优值 最差值 平均值 最优值 最差值 平均值 100.15072.96911.4948 0 0 0 0 0 0 f(x)200.27423.52913.1710 0 0 0 0 0 0 300.12628.84544.0091 0 0 0 0 0 0 100.02091.28740.8437 1.2730x103 2.4178×103 1.2766×1031.2728×1041.2728×101.2728×10 f)200.00361.98710.52202.5460x10 2.9102×103 2.5564×1032.5455×102.5455×102.5455×10 300.06301.84560.80633.8190×10 4.1996×103 3.8309x1033.8183×103.8183×103.8183×10 100.00350.11840.5403 20.5278 832.2900x×10 1.1538×103 9.9220x100 8.9999 7.4550x1026 5(0200.02800.32520.1373 128.1207 9.0315×10 3.0338×10 2.9390×107 8.9969 4.7820×1014 300.00780.28970.1503 165.6075 9.0168×10 3.8070×103 2.9230×1016 26.2234 6.0330x10-13 100.00300.02910.0097 9.8800 33.8274 22.3800 0 0 0 f(x)200.00550.03060.0143 72.8137 137.7914 100.2844 0 0 0 300.01300.06550.0308 144.4023 222.5470 192.9870 0 0 100.02090.05970.0337 0.0197 8.3460 1.3460 8.8820x10168.8820×10168.8820x1016 f5(0200.02470.05400.0329 0.0240 7.5541 2.0060 8.8820×10168.8820x10-168.8820x1016 300.02510.06590.0370 0.0282 5.8638 2.5985 8.8820×10168.8820×10168.8820x1016 100.00310.31330.1072 0.2779 0.4128 0.0964 0 0 0 f6(x)200.00810.48080.2656 0.2573 0.8517 0.5038 0 0 0 300.00200.32530.1639 0.3637 0.9949 0.7816 0 0 0 从表1的结果可知，在满足固定收敛精度下， 算法要比其他2种算法获得的近似最优解更为接 本文提出的CQWPEA算法分别在维度为10、 近最优解值O:针对函数fi(x,CQWPEA算法的寻 20和30的基础上进行测试，发现除了Schwefel 优能力最强，WPEA算法的寻优能力要比 函数、Rosenbrock函数和Ackley函数外，其他 QWPEA算法强，这主要是因为设置算法参数的 3种函数经过20次实验均能一致性收敛到问题 不同而造成的；针对函数5(x),虽然3种算法均没 的全局最优解0。针对函数f(x),CQWPEA算法 有获得最优解值，但从总体上来看，CQWPEA算 和QWPEA算法均可获得最优解，而WPEA算法 法获得的最优解几乎接近全局最优解，其寻优能 的寻优能力较差；针对函数5(x),3种算法均无法 力较强，而QWPEA算法和WPEA算法获得的最 获得最优解，但几乎可达到近似最优解；针对函 优解距离全局最优解相差甚远；针对函数f(x), 数5(x,3种算法虽然无法获得最优解，但CQWPEA CQWPEA算法可获得全局最优解，WPEA算法的ω = 500 S = 1 000 β = 6 Tmax = 20 δ = 4 µ = 0.2 σ = 0.3 I = 8 kmax = 500 γ = 0.6 ∆θ = 0.05 为 0.000 01。具体到每个不同算法的参数，在 WPEA 算法和 QWPEA 算法中，判定因子 ， 步长因子 ，更新因子 ，最大游走次数 ，探狼比例因子 ，滑模交叉 ， ， , 。在 CQWPEA 算法的控制 参数 ，量子旋转角 ，实验仿真环境： Windows7 系统，3 GB 内存，4 GHz CPU，算法基 于 MATLAB2015a。每种算法的终止条件均为满 足算法的寻优目标或达到最大迭代次数，计算结 果见表 1 所示。各取每个算例 20 次的实验数据， 记录其最优值、平均值、最差值；并 将 CQWPEA 算法的结果与 WPEA 和 QWPEA 算法 进行比较，分别记录其平均迭代次数、最大迭代 次数、收敛率以及 20 次独立运行消耗的总时间。 为了增加算法的可信度，WPEA 和 QWPEA 算法 的参数直接来源于参考文献，优化比较结果如表 2 所示。表 2 中的“—”表示对应的寻优成功次数指 标无法获得统计结果。 f1 (x) f2 (x) f3 (x) 从表 1 的结果可知，在满足固定收敛精度下， 本文提出的 CQWPEA 算法分别在维度为 10、 20 和 30 的基础上进行测试，发现除了 Schwefel 函数、Rosenbrock 函数和 Ackley 函数外，其他 3 种函数经过 20 次实验均能一致性收敛到问题 的全局最优解 0。针对函数 ，CQWPEA 算法 和 QWPEA 算法均可获得最优解，而 WPEA 算法 的寻优能力较差；针对函数 ，3 种算法均无法 获得最优解，但几乎可达到近似最优解；针对函 数 ，3 种算法虽然无法获得最优解，但 CQWPEA f4 (x) f5 (x) f6 (x) 算法要比其他 2 种算法获得的近似最优解更为接 近最优解值 0；针对函数 ，CQWPEA 算法的寻 优能力最强， WPE A 算法的寻优能力要 比 QWPEA 算法强，这主要是因为设置算法参数的 不同而造成的；针对函数 ，虽然 3 种算法均没 有获得最优解值，但从总体上来看，CQWPEA 算 法获得的最优解几乎接近全局最优解，其寻优能 力较强，而 QWPEA 算法和 WPEA 算法获得的最 优解距离全局最优解相差甚远；针对函数 ， CQWPEA 算法可获得全局最优解，WPEA 算法的 表 1 6 个测试函数的结果比较 Table 1 Experimental results of six test functions 函数 维数 WPEA QWPEA CQWPEA 最优值 最差值 平均值 最优值 最差值 平均值 最优值 最差值 平均值 f1(x) 10 0.150 7 2.969 1 1.494 8 0 0 0 0 0 0 20 0.274 2 3.529 1 3.171 0 0 0 0 0 0 0 30 0.126 2 8.845 4 4.009 1 0 0 0 0 0 0 f2(x) 10 0.020 9 1.287 4 0.843 7 1.273 0×10–3 2.417 8×10–3 1.276 6×10–3 1.272 8×10–4 1.272 8×10–4 1.272 8×10–4 20 0.003 6 1.987 1 0.522 0 2.546 0×10–3 2.910 2×10–3 2.556 4×10–3 2.545 5×10–4 2.545 5×10–4 2.545 5×10–4 30 0.063 0 1.845 6 0.806 3 3.819 0×10–3 4.199 6×10–3 3.830 9×10–3 3.818 3×10–4 3.818 3×10–4 3.818 3×10–4 f3(x) 10 0.003 5 0.118 4 0.540 3 20.527 8 832.290 0×104 1.153 8×103 9.922 0×10–30 8.999 9 7.455 0×10–26 20 0.028 0 0.325 2 0.137 3 128.120 7 9.031 5×104 3.033 8×103 2.939 0×10–17 8.996 9 4.782 0×10–14 30 0.007 8 0.289 7 0.150 3 165.607 5 9.016 8×104 3.807 0×103 2.923 0×10–16 26.223 4 6.033 0×10–13 f4(x) 10 0.003 0 0.029 1 0.009 7 9.880 0 33.827 4 22.380 0 0 0 0 20 0.005 5 0.030 6 0.014 3 72.813 7 137.791 4 100.284 4 0 0 0 30 0.013 0 0.065 5 0.030 8 144.402 3 222.547 0 192.987 0 0 0 0 f5(x) 10 0.020 9 0.059 7 0.033 7 0.019 7 8.346 0 1.346 0 8.882 0×10–16 8.882 0×10–16 8.882 0×10–16 20 0.024 7 0.054 0 0.032 9 0.024 0 7.554 1 2.006 0 8.882 0×10–16 8.882 0×10–16 8.882 0×10–16 30 0.025 1 0.065 9 0.037 0 0.028 2 5.863 8 2.598 5 8.882 0×10–16 8.882 0×10–16 8.882 0×10–16 f6(x) 10 0.003 1 0.313 3 0.107 2 0.277 9 0.412 8 0.096 4 0 0 0 20 0.008 1 0.480 8 0.265 6 0.257 3 0.851 7 0.503 8 0 0 0 30 0.002 0 0.325 3 0.163 9 0.363 7 0.994 9 0.781 6 0 0 0 ·724· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷