3.无穷积分收敛的阿贝耳判别法 定理14:(阿贝耳判别法) 若厂()敛g(x)在a+2)上单调有界则「f(x)g(x)收敛。 注意:1.实际中,这两个判别法常用于判别条件收敛的无穷积分 2用这两个判别法关键是选择适当的fx)及g(x) 3在狄利克雷判别法中,一般令f(x)为sinx或cosx 在阿贝耳判别法中,一般取f(x)=-(p>1) 例3:讨论 too sin x cx与 too cos x ax(p>0)绝对收敛或条件收敛 说明:只讨论前者,后者类似可得。 解题思路:由于被积函数不是非负函数,故不能直接用比较判别 法或柯西判别法,结合例1,我们可以先考虑判别它 是否绝对收敛,若不是再考虑用上述的狄利克雷判别 法或阿贝耳判别法定理11.4：(阿贝耳判别法） 3. 无穷积分收敛的阿贝耳判别法 若 收敛 在 上单调有界 则 收敛。 + + + a a f (x)dx , g(x) [a, ) , f (x)g(x)dx 注意：1.实际中，这两个判别法常用于判别条件收敛的无穷积分； 2.用这两个判别法关键是选择适当的f(x)及g(x)； 3.在狄利克雷判别法中，一般令f(x)为sinx或cosx； 在阿贝耳判别法中，一般取 ( 1)。 1 ( ) = p  x f x p 例3： 讨论 与 绝对收敛或条件收敛。 + +  1 1 ( 0) sin cos dx p x x dx x x p p 说明：只讨论前者，后者类似可得。 解题思路：由于被积函数不是非负函数，故不能直接用比较判别 法或柯西判别法，结合例1，我们可以先考虑判别它 是否绝对收敛，若不是再考虑用上述的狄利克雷判别 法或阿贝耳判别法