中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 因此，当力2，的作用点M的位置沿通过A点任一条射线（不包含A点）在平板上缓慢改变时， 铰链支点B对板的作用力N保持不变.同理，当力Q的作用点M沿通过B点任一条射线在平板 上缓慢改变时，铰链支点A对板的作用力NA、保持不变 评分标准：本题20分.第(1)问14分，①式1分，②③④⑤⑥式各2分，⑦⑧⑨式各1分： 第(2)问6分，⑩②式各1分，()2分，结论正确2分 四、(24分)如图所示，半径为R、质量为m的光滑均匀圆环，套在光 滑竖直细轴OO'上，可沿OO'轴滑动或绕OO轴旋转.圆环上串着两个 质量均为m的小球.开始时让圆环以某一角速度绕O0轴转动，两小球 R 自圆环顶端同时从静止开始释放. (1)设开始时圆环绕OO轴转动的角速度为，在两小球从环顶下滑 过程中，应满足什么条件，圆环才有可能沿OO轴上滑？ (2)若小球下滑至0=30°（是过小球的圆环半径与OO'轴的夹角）时， 圆环就开始沿OO轴上滑，求开始时圆环绕OO轴转动的角速度、在0=30°时圆环绕OO轴转 动的角速度o和小球相对于圆环滑动的速率) 解答 (1)考虑小球沿径向的合加速度.如图，设小球下滑至0角位置时，小球相 o 对于圆环的速率为)，圆环绕轴转动的角速度为。·此时与速率)对应的指 4/ 向中心C的小球加速度大小为 ① 同时，对应于圆环角速度，指向OO轴的小球加速度大小为 (@Rsin0)2 ② Rsine 该加速度的指向中心C的分量为 az=d sine=(oRsine) ③ R 该加速度的沿环面且与半径垂直的分量为 as=a cose=(oRsin)2 -cot0 ④ R 由①③式和加速度合成法则得小球下滑至θ角位置时，其指向中心C的合加速度大小为 dx+a(oRsinOy ⑤ R R 8 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理8 因此，当力QM 的作用点M 的位置沿通过A 点任一条射线(不包含 A 点)在平板上缓慢改变时， 铰链支点B 对板的作用力 NBy 保持不变. 同理，当力QM 的作用点 M 沿通过B点任一条射线在平板 上缓慢改变时，铰链支点A 对板的作用力 NAy 保持不变. 评分标准：本题 20 分．第（1）问 14 分，①式 1 分，②③④⑤⑥式各 2 分，⑦⑧⑨式各 1 分； 第（2）问 6 分，⑩⑫式各 1 分，(*) 2 分，结论正确 2 分. 四、（24 分）如图所示，半径为 R、质量为 m0的光滑均匀圆环，套在光 滑竖直细轴 OO上，可沿 OO轴滑动或绕 OO轴旋转．圆环上串着两个 质量均为 m 的小球. 开始时让圆环以某一角速度绕 OO轴转动，两小球 自圆环顶端同时从静止开始释放． （1）设开始时圆环绕 OO轴转动的角速度为0，在两小球从环顶下滑 过程中，应满足什么条件，圆环才有可能沿 OO轴上滑？ （2）若小球下滑至   30 （是过小球的圆环半径与 OO轴的夹角）时， 圆环就开始沿 OO轴上滑，求开始时圆环绕 OO轴转动的角速度0、在   30 时圆环绕 OO轴转 动的角速度和小球相对于圆环滑动的速率v . 解答 （1）考虑小球沿径向的合加速度. 如图，设小球下滑至 角位置时，小球相 对于圆环的速率为 v，圆环绕轴转动的角速度为 ．此时与速率 v 对应的指 向中心 C 的小球加速度大小为 2 1 a R  v ① 同时，对应于圆环角速度，指向 OO轴的小球加速度大小为 2 ( sin ) sin R a R      ② 该加速度的指向中心 C 的分量为 2 2 ( sin ) sin R a a R       ③ 该加速度的沿环面且与半径垂直的分量为 2 3 ( sin ) cos cot R a a R        ④ 由①③式和加速度合成法则得小球下滑至 角位置时，其指向中心 C 的合加速度大小为 2 2 1 2 v ( sin )   R     R a a a R R ⑤ C   R z   l r O O C   R 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理 中国科学技术大学物理学院叶邦角整理