·50 智能系统学报 第11卷 模型控制。 也就是说控制器能在每个离散时刻k产生一个 现在无模型控制方法得到了越来越多国内外专 控制量u(k),使得实际输出y(k)跟随设定值r(k)》 家的重视，有的已经在工业过程中得以应用。文献 变化。这里采用递归神经网络中的典型结构Elman [1-3]为基于动态线性化的无模型控制方法，在每一 网络作为控制器的结构，如图2所示，其中网络的结 离散时刻对系统进行线性化处理，然后可以利用线 构固定，不随时间变化，网络的权值参数可以随时间 性系统理论求解问题。在无模型控制方法中，神经 不断进行更新学习。 网络因其结构的特殊性，发挥着巨大的作用。如文 献[4]中提出以函数近似结构（可采用神经网络）作 为其控制器，以同时扰动随机逼近算法估计梯度的 p.( 无模型控制方法。文献[5]以前馈神经网络作为无 e(k+1) O(k) 隐含层 模型自适应控制器结构，运用BP算法训练控制器 输入层 P 输出层 p(k-1) 参数，所设计控制器已广泛应用于工业过程控制中。 文献[6]介绍了基于数据的自学习优化控制方法， 保留层 P 采用函数近似结构来估计系统性能指标函数，然后 B.(k-1) 依据最优性原理来获得最优的控制策略。文献[7] 采用双神经元作为控制器结构，主神经元控制器用 图2 Elman无模型控制器 来控制PH过程，子神经元控制器用来补偿其非线 Fig.2 Elman model-free controller 性。本文则采用递归神经网络中的Eman网络作为 Elman网络是由J.L Elman于1990年针对语音 控制器结构，并且采用粒子群优化算法训练神经网 问题提出来的一种多层动态神经网络劉。由于其 络权值参数，从而得到控制量，无需从被控对象的数 结构具有动态递归的特点，对非线性函数有很好的 学模型出发设计控制器，实现系统的无模型控制。 逼近能力，因此被广泛应用于控制系统的设计 中9-o。Elman网络分为4层：输入层、隐含层、输 1 Elman无模型控制系统 出层和保留层。其输入层、隐含层和输出层的连接 下面以SS0离散非线性系统作为被控对象， 类似于前馈网络，区别在于增加了保留层，用来存储 y(k+1)=fy(k),…,y(k-n,),u(k),…,u(k-nn) 隐含层神经元上一时刻的输出值。隐含层的输出通 (1) 过保留层的延迟与存储，重新作为隐含层的输入，这 式(1)中f代·)未知，无模型控制系统结构如图 种连接方式使得网络对历史状态的数据具有记忆功 1所示。 能，从而增加了网络处理动态信息的能力。其数学 [未的 描述如下： 参考信号误差信号 控制信号 输出信号 P.(k)=g(】 n(k+1)e(k+1) Elman光模 ，(k-1)9()+(k-1)e(k+1)） ) SISO k+1) 型制器 过程 (3) u(k)=K∑h,(k-1)p.(k) (4) i=1 (5) 法 性能指 9(k)=P,(k-1) 标函数 式中：N为隐含层与保留层节点数，i,j=1,…,N; e(k)为控制器输入；P:(k)为隐含层输出；9，(k)为保 留层信号；u(k)为网络的输出；w,（·),w(·), 图1 Elman无模型控制系统 h:(·)分别为隐含层节点i与保留层节点j的连接 Fig.1 Elman model-free control system 权值、输入层节点与隐含层节点i的连接权值、隐含 设计控制器的原则是，在每一个离散时刻寻找 层节点i与输出层节点之间的连接权值：g(·)为隐 一组最优的控制器参数（权值参数），使得以下控制 含层节点激活函数，这里取为sigmoid函数(g(x)= 性能指标函数达到最小。 1+e):K为控制增益。 E(k)=[r(k+1)-y(k+1)]2+A[u(k)-u(k-1)]2 最优控制量u(k)的产生依靠Elman神经网络 (2) 自身权值参数的不断学习产生，最常见的基于梯度模型控制。 现在无模型控制方法得到了越来越多国内外专 家的重视，有的已经在工业过程中得以应用。 文献 ［１⁃３］为基于动态线性化的无模型控制方法，在每一 离散时刻对系统进行线性化处理，然后可以利用线 性系统理论求解问题。 在无模型控制方法中，神经 网络因其结构的特殊性，发挥着巨大的作用。 如文 献［４］中提出以函数近似结构（可采用神经网络）作 为其控制器，以同时扰动随机逼近算法估计梯度的 无模型控制方法。 文献［５］以前馈神经网络作为无 模型自适应控制器结构，运用 ＢＰ 算法训练控制器 参数，所设计控制器已广泛应用于工业过程控制中。 文献［６］介绍了基于数据的自学习优化控制方法， 采用函数近似结构来估计系统性能指标函数，然后 依据最优性原理来获得最优的控制策略。 文献［７］ 采用双神经元作为控制器结构，主神经元控制器用 来控制 ＰＨ 过程，子神经元控制器用来补偿其非线 性。 本文则采用递归神经网络中的 Ｅｌｍａｎ 网络作为 控制器结构，并且采用粒子群优化算法训练神经网 络权值参数，从而得到控制量，无需从被控对象的数 学模型出发设计控制器，实现系统的无模型控制。 １ Ｅｌｍａｎ 无模型控制系统 下面以 ＳＩＳＯ 离散非线性系统作为被控对象， ｙ（ｋ ＋ １） ＝ ｆ（ｙ（ｋ），…，ｙ（ｋ － ｎｙ），ｕ（ｋ），…，ｕ（ｋ － ｎａ）） （１） 式（１）中 ｆ（·）未知，无模型控制系统结构如图 １ 所示。 图 １ Ｅｌｍａｎ 无模型控制系统 Ｆｉｇ．１ Ｅｌｍａｎ ｍｏｄｅｌ⁃ｆｒｅｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ 设计控制器的原则是，在每一个离散时刻寻找 一组最优的控制器参数（权值参数），使得以下控制 性能指标函数达到最小。 Ｅ（ｋ） ＝ ［ｒ（ｋ ＋ １） － ｙ（ｋ ＋ １）］ ２ ＋ λ［ｕ（ｋ） － ｕ（ｋ － １）］ ２ （２） 也就是说控制器能在每个离散时刻 ｋ 产生一个 控制量 ｕ（ｋ），使得实际输出 ｙ（ｋ）跟随设定值 ｒ（ｋ） 变化。 这里采用递归神经网络中的典型结构 Ｅｌｍａｎ 网络作为控制器的结构，如图 ２ 所示，其中网络的结 构固定，不随时间变化，网络的权值参数可以随时间 不断进行更新学习。 图 ２ Ｅｌｍａｎ 无模型控制器 Ｆｉｇ．２ Ｅｌｍａｎ ｍｏｄｅｌ⁃ｆｒｅｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ｅｌｍａｎ 网络是由 Ｊ．Ｌ Ｅｌｍａｎ 于 １９９０ 年针对语音 问题提出来的一种多层动态神经网络［８］ 。 由于其 结构具有动态递归的特点，对非线性函数有很好的 逼近能 力， 因 此 被 广 泛 应 用 于 控 制 系 统 的 设 计 中［９⁃１０］ 。 Ｅｌｍａｎ 网络分为 ４ 层：输入层、隐含层、输 出层和保留层。 其输入层、隐含层和输出层的连接 类似于前馈网络，区别在于增加了保留层，用来存储 隐含层神经元上一时刻的输出值。 隐含层的输出通 过保留层的延迟与存储，重新作为隐含层的输入，这 种连接方式使得网络对历史状态的数据具有记忆功 能，从而增加了网络处理动态信息的能力。 其数学 描述如下： ｐｉ（ｋ） ＝ ｇ（∑ Ｎ ｊ ＝ １ ｗ ｐ ｉ，ｊ（ｋ － １）ｑｊ（ｋ） ＋ ｗ ｕ ｉ （ｋ － １）ｅ（ｋ ＋ １）） （３） ｕ（ｋ） ＝ Ｋｃ∑ Ｎ ｉ ＝ １ ｈｉ（ｋ － １）ｐｉ（ｋ） （４） ｑｊ（ｋ） ＝ ｐｊ（ｋ － １） （５） 式中：Ｎ 为隐含层与保留层节点数，ｉ，ｊ ＝ １，…，Ｎ； ｅ（ｋ）为控制器输入；ｐｉ（ｋ）为隐含层输出；ｑｊ（ ｋ）为保 留层信号；ｕ（ ｋ） 为网络的输出；ｗ ｐ ｉ，ｊ（·），ｗ ｕ ｉ （·）， ｈｉ（·）分别为隐含层节点 ｉ 与保留层节点 ｊ 的连接 权值、输入层节点与隐含层节点 ｉ 的连接权值、隐含 层节点 ｉ 与输出层节点之间的连接权值；ｇ（·）为隐 含层节点激活函数，这里取为 ｓｉｇｍｏｉｄ 函数（ ｇ（ ｘ）＝ １ １＋ｅ －ｘ ）；Ｋｃ 为控制增益。 最优控制量 ｕ（ｋ）的产生依靠 Ｅｌｍａｎ 神经网络 自身权值参数的不断学习产生，最常见的基于梯度 ·５０· 智 能 系 统 学 报 第 １１ 卷