(3)结果解释 可以看到,最优解为A1=A2=A3=X1=X2=2,B1=1,B2=3,H1=1 Y2=3,Y3=3,AX=BY=4,AY=2,A4=B3=B4=X3=X4=4=BX=0。 也就是说,甲将向丁销售2t产品,丙不会向乙销售。 那么如何才能确定清算价格呢?与例1类似,约束(2)是针对生产商甲的供需平 衡条件,目前的右端项为0,影子价格为一3,意思就是说如果右端项增加一个很少的 量(即甲的供应量增加一个很少的量),引起的经销商的损失就是这个小量的3.5倍。 可见,此时甲的销售单价就是3万元,这就是甲面对的清算价格。 完全类似地,可以知道生产商丙面对的清算价格为4.5。自然地,乙面对的清算价 格也是3,丁面对的清算价格也是4.5,因为甲乙位于同一个市场,而丙丁也位于同一 个市场。这两个市场的清算价之差正好等于从甲、乙到丙、丁的运输成本(1.5),这 是非常合理的 (4)模型扩展 可以和1.1一样,将上面的具体模型一般化,即考虑供应函数和需求函数的分段数 不是固定为4,而是任意有限正整数的情形 很自然地,上面的方法很容易推广到不仅仅是2个市场,而是任意有限个市场的情 形。理论上看这当然没有什么难度,只是这时变量会更多,数学表达式变得更复杂一些。 1.3拍卖与投标问题 例3假设一家拍卖行对委托的5类艺术品对外拍卖,采用在规定日期前投标人提 交投标书的方式进行,最后收到了来自4个投标人的投标书。每类项目的数量、投标人 对每个项目的投标价格如表3中所示。例如,有3件第4类艺术品;对每件第4类艺术品 投标人1,2,3愿意出的最高价分别为6,1,3,2(货币单位,如万元)。此外,假 设每个投标人对每类艺术品最多只能购买1件,并且每个投标人购买的艺术品的总数不 能超过3件。那么,哪些艺术品能够卖出去?卖给谁?这个拍卖和投标问题中每类物品 的清算价应该是多少? 表3拍卖与投标信息 招标项目类型 招标项目的数量 投标人1 1196 投标人2 投标价格 222784 338963 436132 54354 投标人3 7 (1)问题分析 这个具体问题在实际中可能可以通过对所有投标的报价进行排序来解决,例如可以 总是将艺术品优先卖给出价最高的投标人。但这种方法不太好确定每类艺术品的清算 -355-355- （3）结果解释 可以看到，最优解为 A1 = A2 = A3 = X1 = X2 = 2， 1 B1 = ， 3 B2 = ， 1 Y1 = ， 3 Y2 = ，Y3 = 3，AX = BY = 4 ，AY = 2 ，A4 = B3 = B4 = X3 = X4 = Y4 = BX = 0 。 也就是说，甲将向丁销售2t产品，丙不会向乙销售。 那么如何才能确定清算价格呢？与例1类似，约束（2）是针对生产商甲的供需平 衡条件，目前的右端项为0，影子价格为－3，意思就是说如果右端项增加一个很少的 量（即甲的供应量增加一个很少的量），引起的经销商的损失就是这个小量的3.5倍。 可见，此时甲的销售单价就是3万元，这就是甲面对的清算价格。 完全类似地，可以知道生产商丙面对的清算价格为4.5。自然地，乙面对的清算价 格也是3，丁面对的清算价格也是4.5，因为甲乙位于同一个市场，而丙丁也位于同一 个市场。这两个市场的清算价之差正好等于从甲、乙到丙、丁的运输成本（1.5），这 是非常合理的。 （4）模型扩展 可以和1.1一样，将上面的具体模型一般化，即考虑供应函数和需求函数的分段数 不是固定为4，而是任意有限正整数的情形。 很自然地，上面的方法很容易推广到不仅仅是2个市场，而是任意有限个市场的情 形。理论上看这当然没有什么难度，只是这时变量会更多，数学表达式变得更复杂一些。 1.3 拍卖与投标问题 例3 假设一家拍卖行对委托的5类艺术品对外拍卖，采用在规定日期前投标人提 交投标书的方式进行，最后收到了来自4个投标人的投标书。每类项目的数量、投标人 对每个项目的投标价格如表3中所示。例如，有3件第4类艺术品；对每件第4类艺术品， 投标人1，2，3愿意出的最高价分别为6，1，3，2（货币单位，如万元）。此外，假 设每个投标人对每类艺术品最多只能购买1件，并且每个投标人购买的艺术品的总数不 能超过3件。那么，哪些艺术品能够卖出去？卖给谁？这个拍卖和投标问题中每类物品 的清算价应该是多少？ 表3 拍卖与投标信息 招标项目类型 1 2 3 4 5 招标项目的数量 1 2 3 3 4 投标人1 9 2 8 6 3 投标人2 6 7 9 1 5 投标人3 7 8 6 3 4 投标价格 投标人4 5 4 3 2 1 （1）问题分析 这个具体问题在实际中可能可以通过对所有投标的报价进行排序来解决，例如可以 总是将艺术品优先卖给出价最高的投标人。但这种方法不太好确定每类艺术品的清算