西安电子科技大学S3.5.5等价关系与集合的划分软件学院家米『定理』设R是非空集合A上的等价关系，则A上关于R的商集A/R是A的一个划分，称为由R诱导的A的划分，即(a）任取xEA，[β];(b）任取x,yEA，或者[β]=[y]，或者[]r[y]=の;(c)Y[x]R =A。xEA证明：（a）任取xEA，因为R是等价关系，所以R是自反的，因此有<X,X>ER，即xE[β]R，故[]r≠の。西安电子科技大学 §3.5.5 等价关系与集合的划分 软件学院 『定理』设R是非空集合A上的等价关系，则A上关于R 的商集A/R是A的一个划分，称为由R诱导的A的划分，即 （a）任取x∈A，[x] R ≠ ∅ ； （b）任取x,y∈A，或者[x] R=[y] R，或者[x] R ⋂ [y] R = ∅ ； （c） Υ Ax R x ∈ ][ =A。 证明： （a）任取x∈A，因为R是等价关系，所以R是自反 的，因此有<x, x>∈R，即x∈[x] R，故[x] R ≠ ∅ 。