COV(R, R) R, -E(R)R-E(R 其中,P为i和j的联合概率密度 由于: COV(R, R)=E[R-E(RIR-E(R 2<ER -E(R), -E(R,) P=0 02 故,-1<r:<1 当r=-1时,两投资收益完全负相关,这种组合的风险最小,收益最低。 当rn=0时,两投资收益完全无关,这种组合下风险得到一定程度的分散 当r=1时,两投资收益完全正相关,这时风险得不到任何分散,投资者有可能获得很 高的收益,但也可能遭受巨大的损失 假设优良种风险资产A和B,他们的收益分别为R、R2(R1<R2),风险分别为 σa2(1<o2)。令x为投资于A风险资产的比例,则资产组合的期望收益 E(B)=xBR1)+(-x)E(R2)。但是,组合的风险要视两资产的相互关系而定。 当F=1时,两投资收益完全正相关, (1-x) E(R2)-E(R2)G1 E(R1)-E(R2)σ2-a E(R,)=E(R2)-o E(R)-E(R,)1E(R)-E(R,) Gi1-02 即位于该投资的有效边界。 当=-1时,两投资收益完全负相关,即:Gp=x01-(1-x)o2 当x=σ21+2),p=0 E(R)={2E(R)+aE(R)]/o1+a2) 此时,投资组合的风险得到了完全的分散 当x>σ2A(1+02),p=x01-(1-x)02 即联合期望收益的相应投资边界为 E(R,)=E(R,)0+[E(R)-E(R)an(a1+a2) 是一条截距为E(R2)0,斜率为负的线段 当x<σ2/(G1+a2)时,p=(1-x)2-xo1,联合期望收益的相应投资有效边界 E(R,)=E(R,)0-{E(R)-E(R2)σnA(a1+a2),截距仍然为E(R),但斜 率为正。i j j j j i i i n i j i j i j i j P R R R E R R E R r         −       − = • =    =   cov( , ) ( ) ( ) , 1 其中， Pij 为 i 和 j 的联合概率密度。 由于： cov ( , )   ( ) ( ) 2 Ri Rj = E Ri − E Ri Rj − E Rj     2 2 2 2 2 ( ) ( )  E Ri − E Ri E Rj − E Rj =  i  j 故， −1  rij  1 当 rij = −1 时，两投资收益完全负相关，这种组合的风险最小，收益最低。 当 rij = 0 时，两投资收益完全无关，这种组合下风险得到一定程度的分散。 当 rij = 1 时，两投资收益完全正相关，这时风险得不到任何分散，投资者有可能获得很 高的收益，但也可能遭受巨大的损失。 假设优良种风险资产 A 和 B，他们的收益分别为 ( ) R1、R2 R1  R2 ，风险分别为 1（2 1  2） 。 令 x 为投资于 A 风 险 资 产 的 比 例 ， 则 资 产 组 合 的 期 望 收 益 ( ) ( ) (1 ) ( ) 1 E R2 E R xE R x p = + − 。但是，组合的风险要视两资产的相互关系而定。 当 rij = 1 时，两投资收益完全正相关， 1 2  p = x + (1− x) 2 1 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )     − − = − − = p p E R E R E R E R x       − − = − 1 2 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )    E R E R E Rp E R p E R E R            − − + 1 2 1 2 ( ) ( ) 即位于该投资的有效边界。 当 rij = −1 时，两投资收益 完全负相关，即： 1 2  p = x − (1− x) 当 /( ) = 2 1 + 2 x , p = 0 ( )  ( ) ( ) /( ) E Rp 0 =  2E R1 + 1E R2  1 + 2 此时，投资组合的风险得到了完全的分散。 当   2 x /( ) 1 + 2 ， 1 2  p = x − (1− x) 即联合期望收益的相应投资边界为： ( ) ( )  ( ) ( ) /( ) 0 1 2   1 + 2 = + − • E Rp E Rp E R E R p 是一条截距为 0 ( ) E Rp ，斜率为负的线段。 当 /  2 x ( ) 1 + 2 时，  p 2 1 = (1− x) − x ，联合期望收益的相应投资有效边界 为： ( ) ( )  ( ) ( ) /( ) 0 1 2   1 + 2 = − − • E Rp E Rp E R E R p ，截距仍然为 0 ( ) E Rp ，但斜 率为正