(x-x)…(x-x)(x-xn)…(x-xn) (x2-x0)(x2-x1)(x2-x)…( 记n{x)=(x-x0)-(x-x,),则l(x)又可表示为更简洁的形式 (x-x, ww'(x 总之n次多项式 ()=∑ Jw(x) (1.7) 满足插值条件(1.4) 若q(x)∈P也满足插值条件(14),则mx)=q(x)-p(x)∈P必以x2…x为 零点即(x1)=0,=0,…n这样一来n次多项式小(x)竟然有n+1个不同的零点 是故q(x)=p(x)所以由(1)表示的n次多项式(严格地说,是次数不超过n的多 项式)是P中满足插值条件的唯一多项式它常常称作为 Lagrange插值多项式 并记为 Ln(x)=∑y 台(x-x,hn(x) 按前述推理可知 Lagrange插值多项式Ln(x)也可视为是从下面的行列式方程 中解出来的 ln 0 9) y (请读者自行补证)由(1.9)式表示的公式便于推广到一般形式的插值问题由于篇 幅所限此处不能祥述 由(1.1)所示的条件称为插值条件点组x,x1,…xn称为插值结点上面所得到( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) . 0 1 1 0 1 1 i i i i i i n i i n i x x x x x x x x x x x x x x x x l x − − − − − − − − = − + − +     记 ( ) ( ) ( ) n w x = x − x  x − x 0 ，则 l (x) i 又可表示为更简洁的形式 ( ) ( ) (x x )w (x) w x l x i i −  = 总之 n 次多项式 ( ) ( ) ( ) ( ) (1.7) 0 = −  = n i i i x x w x w x p x y 满足插值条件（1.4） 若 ( ) Pn q x  也满足插值条件（1.4）,则 ( ) ( ) ( ) Pn  x = q x − p x  必以 n x , , x 0  为 零点,即 (xi ) = 0, i = 0, n .这样一来,n 次多项式 (x) 竟然有 n+1 个不同的零点. 是故 q(x)  p(x). 所以由(1.7)表示的 n 次多项式（严格地说，是次数不超过 n 的多 项式）是 Pn 中满足插值条件的唯一多项式.它常常称作为 Lagrange 插值多项式, 并记为 ( ) ( ) ( ) ( ) = −  = n i i n i x x w x w x L x y 0 按前述推理可知 Lagrange 插值多项式 L (x) n 也可视为是从下面的行列式方程 中解出来的: ( ) 0 (1.9) 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 0 2 0 0 0 2 = n n n n n n n n n y x x x y x x x y x x x L x x x x           (请读者自行补证).由(1.9)式表示的公式便于推广到一般形式的插值问题由于篇 幅所限,此处不能祥述. 由(1.1)所示的条件称为插值条件,点组 n x , x , , x 0 1  称为插值结点.上面所得到