夫琅和费圆孔衍射 考虑一束平行光垂直照射孔面,如图1。设在孔面处的光振动为u2e,振幅为o,小孔上一面 元da,其坐标为(5,n),观察面离孔屏距离为z,上面一点P的坐标为(xy),由于观察面离孔屏距 离很远z>>5,z>η,又考虑小角衍射>>x,z>y,显然有下述近似关系 2(x5+y),2+n2 (1) r1-2(x+1m) r 图1夫琅和费衍射的近轴条件 衍射角w很小情况下,倾斜因子近似式为cos(nAs)=1和cos(nAr)=-1,元面积da发出子波至 P点引起振动的复振幅为 du(p) -da 因为公式(1)中最后式右边第二项远小于r',故(2)式中分母可用r代替r。但是位相因子中,虽然 x+<r,但与波长可比较的,因而乘上k=2z后是不可忽略的量,所以在位相因子中r必 须用(1)式右边二项来代。即得: 将上式对整个孔面积分 l(P)=-出 ik(xs+yn)/r d一、夫琅和费圆孔衍射 考虑一束平行光垂直照射孔面，如图 1。设在孔面处的光振动为 0 i t u e− ω ，振幅为 ，小孔上一面 元 u0 dσ ，其坐标为(ξ,η ) ，观察面离孔屏距离为 z，上面一点 P 的坐标为( x, y) ，由于观察面离孔屏距 离很远 z >> ξ,z >>η ，又考虑小角衍射 z xz >> >> , y ，显然有下述近似关系： ( ) ( ) 1 2 2 2 222 2 2 1 2 2 2 ( )( ) 1 2 1 x y rzx y r r r x y x y r r r r ξ η ξ η ξ η ξ η ξ η ⎡ + + ⎤ = +− +− = − + ′⎢ ⎥ ′ ′ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ + + ≈ − ≈− ′ ′ ⎢ ⎥ ′ ′ ⎣ ⎦ (1) dσ z y x w r' r w' P ψ o ρ ϕ η ξ 图 1 夫琅和费衍射的近轴条件 衍射角 w 很小情况下，倾斜因子近似式为cos 1 (n s ∧ ) = 和cos 1 (n r ∧ ) = − ，元面积dσ 发出子波至 P 点引起振动的复振幅为 0 1 1 d( ) [ ]d d 2 ikr ikr iu e e iu u P r r 0 σ σ λ λ − − = ⋅= − (2) 因为公式(1)中最后式右边第二项远小于 r′ ，故(2)式中分母可用 r′ 代替 r 。但是位相因子中，虽然 x y r r ξ + η << ′ ′ ，但与波长 λ 可比较的，因而乘上 λ 2π k = 后是不可忽略的量，所以在位相因子中 必 须用(1)式右边二项来代。即得： r 0 ( ) d( ) ikr ik x y r iu e uP e r ξ η λ ′ − + ′ = − ′ (3) 将上式对整个孔面积分 0 ( ) ( ) d ikr ik x y r iu e u P e r ξ η σ σ λ ′ − + ′ = − ′ ∫∫ (4) 1