附录A IEEE浮点运算标准 在数值计算中，小数在内存中是以浮点数格式表示和参与运算的.浮点数是数字（或者说数 值)在内存中的一种存储格式，它和定点数是相对的。 A1浮点数与定点数 浮点数和定点数中的“点”指的是小数点 所谓定点数，就是指小数点的位置是固定的，不会向前或者向后移动.比如我们用4个字节 (32位字长)来存储无符号的定点数x(通常用4个字节存储单精度数)，并且约定：前16位表示整 数部分，后16位表示小数部分，如下图所示： ·整数部分 ·小数部分 这种表示方法的优点是：整数部分和小数部分一目了然，非常直观 白对于整数，所有位都用来存储整数部分，所以一般采用定点数格式存储 但定点数格式有个很大的缺点，就是所能表示的数的取值范围比较小，比如在前面的例子中 (4个字节)，所能表示的最大值和最小值（非）是 xm=1111111111111111.11111111111111112≈216=65536， xmin=0000000000000000.00000000000000012=2-16≈1.5×10-5 这在科学计算中显然是远远不够的.比如电子的质量大约是9×10-28克，用4位定点数格式就无 法表示.即使是采用8个字节（通常用8个字节存储双精度数），假定前32位表示整数，后32位表 示小数，则所能表示的的数的范围为(0除外) xm≈232≈4.3×109，Emn=2-32≈2.3×10-10. 为了克服这个缺点，人们发明了一种更加科学的存储格式，即浮点数格式，也就是通常所说的 科学计数法.该格式以指数形式存储数字，不但节省内存，也非常直观，而且所能表示的数的范围 也大大增加。 A.2EEE中的浮点数的表示方法 自计算机发明以来，曾出现许多中不同的浮点数表示方式，但目前最通用的是EEE二进制浮 点数算术标准(EEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic,.简称EEE754标准). IEEE7S4标准的主要起草者是加州大学伯克利分校数学系的William Kahan教授，他帮助Inte 公司设计了8087浮点处理器，并以此为基础形成了IEEE754标准，Kahan教授也因此获得了1987 年的图灵奖。 299 仅供课堂教学使用，请勿外传 附录 A IEEE 浮点运算标准 在数值计算中, 小数在内存中是以浮点数格式表示和参与运算的. 浮点数是数字（或者说数 值）在内存中的一种存储格式, 它和定点数是相对的. A.1 浮点数与定点数 浮点数和定点数中的“点”指的是小数点. 所谓定点数，就是指小数点的位置是固定的, 不会向前或者向后移动. 比如我们用 4 个字节 (32 位字长) 来存储无符号的定点数 x (通常用 4 个字节存储单精度数), 并且约定: 前 16 位表示整 数部分, 后 16 位表示小数部分, 如下图所示: 这种表示方法的优点是: 整数部分和小数部分一目了然, 非常直观. b 对于整数, 所有位都用来存储整数部分, 所以一般采用定点数格式存储. 但定点数格式有个很大的缺点, 就是所能表示的数的取值范围比较小. 比如在前面的例子中 (4 个字节), 所能表示的最大值和最小值 (非零) 是 xmax = 1111111111111111.11111111111111112 ≈ 2 16 = 65536, xmin = 0000000000000000.00000000000000012 = 2−16 ≈ 1.5 × 10−5 . 这在科学计算中显然是远远不够的. 比如电子的质量大约是 9 × 10−28 克, 用 4 位定点数格式就无 法表示. 即使是采用 8 个字节 (通常用 8 个字节存储双精度数), 假定前 32 位表示整数, 后 32 位表 示小数, 则所能表示的的数的范围为 (0 除外) xmax ≈ 2 32 ≈ 4.3 × 109 , xmin = 2−32 ≈ 2.3 × 10−10 . 为了克服这个缺点, 人们发明了一种更加科学的存储格式, 即浮点数格式, 也就是通常所说的 科学计数法. 该格式以指数形式存储数字, 不但节省内存, 也非常直观, 而且所能表示的数的范围 也大大增加. A.2 IEEE 中的浮点数的表示方法 自计算机发明以来, 曾出现许多中不同的浮点数表示方式, 但目前最通用的是 IEEE 二进制浮 点数算术标准 (IEEE Standard for Binary Floating­Point Arithmetic, 简称 IEEE 754 标准). IEEE 754 标准的主要起草者是加州大学伯克利分校数学系的 William Kahan 教授, 他帮助 Intel 公司设计了 8087 浮点处理器, 并以此为基础形成了 IEEE 754 标准, Kahan 教授也因此获得了 1987 年的图灵奖. 299