中国人民大学00年数学分析 试题 1.求极限:lim h.(/E分) 2.证明: (i)存在c∈(O,1),使得c=e (5G) 1)任给x,e(01),定义xn=e∵,则有imx,=C.(5分) 3.设f(x)在[a,b](ab>0)上连续,在(a,b)上可微。求证有5∈(a,b)使得 1 b f(5)-ff(5 b-al(b)f(a) (1分) 4.证明函数z=(+e”)cosx-y有无穷多个极大值,而没有任何极小值.(/口分) 5求积分∫(+esmx) (/c分) 6.设f(x)在[O,+∞)上连续,且limf(x)=k,求证对任何b>a>0,有 ∫(ax)-f(bx) [(O)-kJIn 7.若∑a是发散的正项级数,则存在收于0的正数序列(,)n使∑a.仍发散,( 小y-yax 8.计算曲线积分 其中C为任意一条不通过原点的简单光滑正向封闭曲线(0分 9.计算曲面积分订4ad-2yhx+(-2)d,其中Σ为z=e0≤ysa,绕z 轴旋转所成的旋转面下侧。(/0分) 10.设映射f:9→9在有理数点上取值为无理数,在无理数点上取值为有理数。试证:$fS 不是连续函数。(2分)中国人民大学 00 年数学分析