关于锁具装箱的数学模型 黄宗虎李波李春福 (电子科技大学 指导教师徐全智 编者按本文首先利用组合计数的方法求得一批锁具的总数并按槽高和的奇偶性分类装 箱说明团体顾吝一次购买量不超过49箱时一定不会出现互开现象,作者试图利用图论的 定理证明方案的最优性,但在证明过程中,从奇类镜与钢类具的对称性并不能得到图 得到随机装箱时顾客的抱怨程度的量化结果 整篇文章建模假设合理综合运用多种学科工具,较园满完成题目的要求,并有一定的创 见叙述简洁清楚,结构严谨是一篇较优秀的参赛论文 摘要本文建立了一个关于如何对一批弹子锁具进行装箱和标志的模型 本文首先用组合数学的方法求得了一批锁具的总数为5880件,接着分析了能够互开的锁 具之间的特性,从而得到以下装箱方案:根据钥匙槽高度之和的不同奇偶性将锁具分类装箱,按 照这个方案,当购买量不超过49箱时,就可以保证一定不会出现互开的情形.文中用图论知识 证明了这个方案是最优的.本文从概率论的角度,引进平均互开对数E(m),衡量了按原方案 装箱时顾客的抱怨程度,并将本文的方案与原方案进行比较,得出新方案明显减少了顾客抱怨 程度的结论 问题的重述与分析 某锁厂生产一种弹子锁具,每个锁具的钥匙有5个槽,令h;(i=1,2,3,4,5)为钥匙第 个槽的高度,则一批锁具应满足如下三个条件 条件1对任意一种槽高排列h1h2h3h4hs5有 h∈1,2,3,4,5,6(i=1,2,3,4,5) 条件2对任意一种槽高排列h1h2h3h4hs,至少有三个槽高互不相同 条件3对任意一种槽高排列h1h2h3h4h3,有 h;-h1-11≠5(i=2,3,4,5) 而同时满足下面两个条件的两个锁具可以互开,并把这两个锁具称为一个互开对 1.两个锁的钥匙有四个槽高度相同; 2,其余一个槽高度相差1 锁厂销售部门原先在一批锁具中随机地取60个装为一箱出售,这样一来,成箱购买锁 具的顾客总抱怨购得的锁具有互开现象 我们所关心的问题是每一批锁具共有多少个,如何衡量随机装箱造成的团体顾客的抱 怨程度以及采取何种方案装箱来尽量避免团体顾客的抱怨 由一批锁具中,互开对总数是确定的,但在随机装箱之后,对于每一箱面言,锁具互开现 象就不可避免地带有了随机性,因而可以用统计平均值定量地衡量随机装箱造成的团体顾