正在加载图片...
,198 北京科技大学学报 第30卷 A11Gs,A12 GF. 0 0 的影响系数，MPa1;L为机架间距离，m;E为材料弹 A21Gs,A22 GF, 0 0 性模量，MPa:f和P为前、后滑系数，量纲为1：G、 0 0 Cn GVRi C12 GVR. G、G和G-为压下位置内环、弯辊压力内环、 0 0 Ca GVi C22 GV R.- 本架轧辊速度内环和前架轧辊速度内环的等效动态 特性；s为传递函数：下标i、1、十1表示机架号， 0 0 Bu B12 由式(1)知y=(I-V)-1TM,可得冷连轧机 0 0B21 B22 V- 综合耦合模型的传递函数矩阵如下： D1100 0 P=ST=(I-V)T (2) D2100 L 0 因此，可认为冷连轧机综合耦合模型由两个规 各矩阵元素如下： 范化形式的耦合模型山，即P规范形式的T和V An=Cp,i/(Cp,i一am,), 规范形式的S组成，其具体结构如图1所示， A12=Cp,/[Cr,(Cp,t-a,)], A2=anCp.i/[Kp.i(Cp.i-ah)]. A22=ah Cp.i/[Kp.:CF,(Cp.i-@h)]-1/KF B1=a5.(Cp,i一a%,),B12=a/(Cp,i-a%,), Ba=Cp.ias/[Kp.i(Cp.iah)] B2z=Cp.idr[Kp.(Cp.)]. C1=(a1a6s十a5a6-a3a7)/△(s), C C12=一a3a8/△(s), C21=(aa7s十a2a7-a4a6)/△(s）, 图1冷连轧机综合耦合模型 C22=(a1a8s十a2a8)/△(s), Fig-1 Complex coupling model for a tandem cold mill D11=(a1a9s十a5a9-a3a10)/△(s), 2冷连轧机综合耦合模型的分步解耦设计 D21=(a1a10s+a2a0-a4a9)/△(s), △(s)=ai2+am(a2十a5)s十a2as-a3a4, 常规解耦设计是在建立P规范形式的冷连轧 am=L/（EVR.),a2=VR.+19+1/VR.+f.:' 机综合耦合模型P的基础上，再采用V规范前馈解 耦方式对其进行解耦设计山.但是，矩阵求逆等运 as=fa= 算使解耦环节过于复杂且难以实现.因此，本文针 as=VR.i-1fVR.i+ 对冷连轧机综合耦合模型P的结构特点，采用分步 a6=(-1-f)/VR.i,am=(1-9)/VR.i, 解耦设计的策略以简化解耦过程，解耦后广义控制 as=(-1一fi-1)/VR.i,ag=一fh,am0=-9a 对象的传递函数矩阵如图2所示。其中，L为P规 范形式的解耦环节；K为V规范形式的解耦环节， 式中，h为出口厚度，mm:Ch为出口凸度，m;T和 且K=(I一N);K和T组成初步广义控制对象 为出入口单位张力，MPa;S为辊缝，mm;F为弯 J,L、K、T和S组成广义控制对象Q 辊力，kN;VR为轧辊线速度，msl;Cp为轧制力 纵向刚度，kNmm1；Cr为弯辊力纵向刚度，kN· mm-;Kp为轧制力横向刚度，kNm;Kr为弯 辊力横向刚度，kN“m;ah、a,和a,为出口厚度、 图2分步解耦设计的传递函数矩阵 入口单位张力和出口单位张力对轧制压力的影响系 Fig.2 Transfer function matrix of ordinal decoupling design 数，单位分别为kN·mm-、kN·MPa和kN· 2.1初步理想解耦设计 MPa;f和9。为出口厚度对前、后滑的影响系 首先，前馈解耦方式，采用V规范解耦环节K 数，mm1f5和“为入口单位张力对前、后滑的影 对T进行初步理想解耦设计，要求解耦后得到的初 响系数，MPa:f:和9，为出口单位张力对前、后滑 步广义控制对象J的主通道动态特性保持不变，即：T＝ A11GS i A12GFi 0 0 A21GS i A22GFi 0 0 0 0 C11GV Ri C12GV Ri－1 0 0 C21GV Ri C22GV Ri－1 ； V＝ 0 0 B11 B12 0 0 B21 B22 D11 0 0 0 D21 0 0 0 ． 各矩阵元素如下： A11＝CPi／（CPi－ ah i ） A12＝CPi／［ CFi （CPi－ ah i ）］ A21＝ ah i CPi／［ KPi（CPi－ ah i ）］ A22＝ ah i CPi／［ KPiCFi （CPi－ ah i ）］－1／KFi B11＝ aτf／i （CPi－ ah i ）B12＝ aτb／i （CPi－ ah i ） B21＝CPiaτf／i ［ KPi（CPi－ ah i ）］ B22＝CPiaτb／i ［ KPi（CPi－ ah i ）］ C11＝（ a1a6s＋ a5a6－ a3a7）／Δ（ s） C12＝－ a3a8／Δ（ s） C21＝（ a1a7s＋ a2a7－ a4a6）／Δ（ s） C22＝（ a1a8s＋ a2a8）／Δ（ s） D11＝（ a1a9s＋ a5a9－ a3a10）／Δ（ s） D21＝（ a1a10s＋ a2a10－ a4a9）／Δ（ s） Δ（ s）＝ a 2 1s 2＋ a1（ a2＋ a5） s＋ a2a5－ a3a4 a1＝ L／（ EV Ri）a2＝ V Ri＋1φτbi＋1／V Ri＋ fτfi a3＝ fτbia4＝φτfi a5＝ V Ri－1fτfi－1／V Ri＋φτbi a6＝（－1－ f i）／V Ria7＝（1－φi）／V Ri a8＝（－1－ f i－1）／V Ria9＝－ f h ia10＝－φh i． 式中h 为出口厚度mm；Ch 为出口凸度μm；τf 和 τb 为出入口单位张力MPa；S 为辊缝mm；F 为弯 辊力kN；V R 为轧辊线速度m·s －1 ；CP 为轧制力 纵向刚度kN·mm －1 ；CF 为弯辊力纵向刚度kN· mm －1 ；KP 为轧制力横向刚度kN·μm －1 ；KF 为弯 辊力横向刚度kN·μm －1 ；ah、aτb和 aτf为出口厚度、 入口单位张力和出口单位张力对轧制压力的影响系 数单位分别为 kN·mm －1、kN·MPa －1和 kN· MPa －1 ；f h 和 φh 为出口厚度对前、后滑的影响系 数mm －1 ；fτb和 φτb为入口单位张力对前、后滑的影 响系数MPa －1 ；fτf和 φτf为出口单位张力对前、后滑 的影响系数MPa －1 ；L 为机架间距离m；E 为材料弹 性模量MPa；f 和 φ为前、后滑系数量纲为1；GS i、 GFi、GV Ri和 GV Ri－1为压下位置内环、弯辊压力内环、 本架轧辊速度内环和前架轧辊速度内环的等效动态 特性；s 为传递函数；下标 i、i－1、i＋1表示机架号． 由式（1）知 Y＝（ I－ V） －1TM可得冷连轧机 综合耦合模型的传递函数矩阵如下： P＝ST＝（ I－V） －1T （2） 因此可认为冷连轧机综合耦合模型由两个规 范化形式的耦合模型［11］即 P 规范形式的 T 和 V 规范形式的 S 组成其具体结构如图1所示． 图1 冷连轧机综合耦合模型 Fig．1 Complex coupling model for a tandem cold mill 2 冷连轧机综合耦合模型的分步解耦设计 常规解耦设计是在建立 P 规范形式的冷连轧 机综合耦合模型 P 的基础上再采用 V 规范前馈解 耦方式对其进行解耦设计［11］．但是矩阵求逆等运 算使解耦环节过于复杂且难以实现．因此本文针 对冷连轧机综合耦合模型 P 的结构特点采用分步 解耦设计的策略以简化解耦过程解耦后广义控制 对象的传递函数矩阵如图2所示．其中L 为 P 规 范形式的解耦环节；K 为 V 规范形式的解耦环节 且 K＝（ I－ N） －1 ；K 和 T 组成初步广义控制对象 JL、K、T 和 S 组成广义控制对象 Q． 图2 分步解耦设计的传递函数矩阵 Fig．2 Transfer function matrix of ordinal decoupling design 2∙1 初步理想解耦设计 首先前馈解耦方式采用 V 规范解耦环节 K 对 T 进行初步理想解耦设计要求解耦后得到的初 步广义控制对象 J 的主通道动态特性保持不变即： ·198· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷