第七章假设检验 教学要求 1.理解显著性检验的基本思想,了解假设检验可能产生的两类错误。知道两类错误概率, 并在较简单的情况能计算两类错误概率,掌握假设检验的基本步骤 2.了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 3.了解总体分布假设的拟合优度检验法 本章重点:正态总体的参数的假设检验 教学内容 §71假设检验的基本概念 假设检验是统计推断的另一类重要问题。对总体的分布函数的某些参数或分布函数的形 式作某种假设,然后利用样本的有关信息对所作的假设的正确性进行推断,这类统计问题称 为假设检验,所作的假设称为原假设(或统计假设,用Ho表示。 例71某厂有一批产品,共有200件,需检验合格才能出厂。按国家标准,次品率不 得超过3%。今在其中随机地抽取10件,发现其中有2件次品,问这批产品能否出厂? 分析:如果用点估计方法作为检验方法,显然二>3%,这批货物是要被拒出厂的。但是厂 家有理由反对用这种检验方法。他们认为,由于抽样是随机的,在这次抽样中,次品的频率 超过3%,不等于说这批产品的次品率P(概率)超过了3%。就如同说掷一枚钱币,正反 两面出现的概率各为1/2,但若掷两次钱币,不见得正、反面正好各出现一次一样。就是说, 即使该批货的次品率为3%,仍有很大的概率使得在抽检10件产品时出现2个以上的次品, 因此需要用别的方法 事实上,对于这类问题,通常就是采用假设检验的方法。具体来说就是先假设次品率 p≤3%,然后从抽样的结果来说明p≤3%这一假设是否合理。注意,这里用的是“合理” 一词,而不是“正确”,粗略地说就是“认为P≤3%”能否说得过去。 例7.2某研究所推出一种感冒特效新药,为证明其疗效,选择200名患者为志愿者。 将他们均分为两组,分别不服药或服药,观察三日后痊愈的情况,得出下列数据。 表7.1 是否痊愈 痊愈者未痊愈者合计 服何种药 未服药者 服药者 44 100 合计 104第七章 假设检验 一. 教学要求 1．理解显著性检验的基本思想，了解假设检验可能产生的两类错误。知道两类错误概率， 并在较简单的情况能计算两类错误概率，掌握假设检验的基本步骤。 2．了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 3．了解总体分布假设的 拟合优度检验法。 本章重点：正态总体的参数的假设检验。 二. 教学内容 §7.1 假设检验的基本概念 假设检验是统计推断的另一类重要问题。对总体的分布函数的某些参数或分布函数的形 式作某种假设，然后利用样本的有关信息对所作的假设的正确性进行推断，这类统计问题称 为假设检验，所作的假设称为原假设(或统计假设)，用H0 表示。 例 7.1 某厂有一批产品，共有 200 件，需检验合格才能出厂。 按国家标准，次品率不 得超过 3%。今在其中随机地抽取 10 件，发现其中有 2 件次品，问这批产品能否出厂？ 分析：如果用点估计方法作为检验方法，显然10 2 ＞3％，这批货物是要被拒出厂的。但是厂 家有理由反对用这种检验方法。他们认为，由于抽样是随机的，在这次抽样中，次品的频率 超过 3%，不等于说这批产品的次品率 （概率）超过了 3%。就如同说掷一枚钱币，正反 两面出现的概率各为 1/2，但若掷两次钱币，不见得正、反面正好各出现一次一样。就是说， 即使该批货的次品率为 3％，仍有很大的概率使得在抽检 10 件产品时出现 2 个以上的次品， 因此需要用别的方法。 p 事实上，对于这类问题，通常就是采用假设检验的方法。具体来说就是先假设次品率 p ≤ 3% ，然后从抽样的结果来说明 p ≤ 3% 这一假设是否合理。注意，这里用的是“合理” 一词，而不是“正确”，粗略地说就是“认为 p ≤ 3% ”能否说得过去。 例 7.2 某研究所推出一种感冒特效新药，为证明其疗效，选择 200 名患者为志愿者。 将他们均分为两组，分别不服药或服药，观察三日后痊愈的情况，得出下列数据。 表 7.1 是否痊愈 服何种药 痊愈者 未痊愈者 合计 未服药者 48 52 100 服药者 56 44 100 合 计 104 96 200