杨晓明等：基于M-K理论的6016铝合金成形极限曲线预测 ·489· G=3〖o,-,）2+(a-a,)2+(a-a门 形极限曲线 (3) 3结果与分析 式中，σ1、2和σ3为1、2和3三个方向上的主应 3.1热拉伸结果分析 力，为等效应力 图3显示的是不同温度和不同应变速率条件下 设应力比a=:p为等效应力与最大主应力 的真应力一真应变曲线，曲线的整体趋势可以描述 为：随着应变的增加，流变应力先迅速增加，然后缓 的比值，即-豆：在平面应力状态下，上式可简 慢增加至峰值，最后降低，直至拉伸断裂.如图8所 化为： 示该曲线可大致分为三段：第一段曲线，初始变形阶 段，即材料加工硬化阶段，随着应变的增加，材料流 p=√1-a+a (4) 变应力迅速增加.因为在变形初期，晶粒之间的位 根据Mises增量理论，可得出如下等式： 错运动是主要运动方式，此时材料的软化机制（回 ds ds2 ds; de 20,-0,-02-01-020-02-0=2元 复和再结晶)不明显，随着位错运动数量不断增加， 材料表现出硬化的现象，即应力迅速增加；第二段曲 (5) 线，稳定变形阶段，流变应力的增加速度减小，随着 式中，de1、ds2和de3分别为1、2和3三个应力方向 应变的增加，应力有小幅度的增加，直至达到峰值. 上的应变增量，其中de1和de2又称为主应变增量 这一阶段，随着材料的变形量的增加，材料内部发生 和次应变增量.为等效应变增量 了回复和再结品，这一软化行为和加工硬化作用达 设p为次应变增量与主应变增量的比值，即 到了动态平衡，使得材料应力增加缓慢；第三段曲 d622a-1 p=d8,=2-a (6) 线，变形结束阶段，应力达到峰值后，应变增加，流变 应力逐渐降低.当变形到一定程度时，材料内部的 设B为等效应变增量与主应变增量的比值，即 微孔洞发生形核和长大，相邻的孔洞发生聚合，最终 ds 2a-1 B=dei-2-a (7) 导致拉伸件断裂的 板料厚度方向的应变E为： s=h六 (8) 式中，t为变形过程中板料厚度，。为原始板料厚度. 根据体积不变准则、变形协调条件和力平衡条 稳定变形阶段 变形结束 件可以得到A区与B区的等式关系： ⊙ GA哈egpB=og'epA (9) 初始变形阶段 式中，ε和分别为A和B区域厚度方向的应变. 其应变 设f为厚度不均度，则有： 图8曲线各阶段示意图 Fig.8 Curve of the various stages of the diagram f=6e- (10) 式中，f6为初始板料厚度不均度. 图3(a)表示的是温度为400℃时，不同应变速 将式(9)带入式(10)并结合建立的本构关系可 率情况下真应力一真应变曲线的变化情况，可以看 将式(10)化为： 出在同一温度条件下，流变应力随着应变速率的增 (EA)"·(dea）m·p=(EB)"·(deB)mfpA(11) 加而增加.应变速率增加，材料内部位错密度增加， 式(11)中的A区等效应变EA、B区等效应变 并且由于变形速度加快，材料软化机制进行作用的 &BE和s为增量的叠加(E新=E旧+de).由给定 时间减少，所以材料应力增加. 的ds值，根据相应公式可求得B区第一方向上的 图3(b)表示的是应变速率为0.1s1时，不同 应变情量价，当满足二≥10时，酒过达代出 温度对真应力一真应变曲线的影响情况.在应变速 率不变的情况下，温度升高，动态回复和动态再结晶 α对应下的极限应变值，取A区第1、2方向上的应 软化作用明显，使材料的变形抗力降低，导致流变应 变ε、ε为极限主应变和极限次应变，从而画出成 力下降.杨晓明等: 基于 M--K 理论的 6016 铝合金成形极限曲线预测 σ2 = 1 2 ［( σ1 － σ2 ) 2 + ( σ2 － σ3 ) 2 + ( σ3 － σ1 ) 2 ］ ( 3) 式中，σ1、σ2 和 σ3 为 1、2 和 3 三个方向上的主应 力，σ 为等效应力． 设应力比 α = σ2 σ1 ; φ 为等效应力与最大主应力 的比值，即 φ = σ σ1 ; 在平面应力状态下，上式可简 化为: φ = 1 － 槡 α + α2 ( 4) 根据 Mises 增量理论，可得出如下等式: dε1 2σ1 － σ2 － σ3 = dε2 2σ2 － σ1 － σ3 = dε3 2σ3 － σ2 － σ1 = d ε 2 σ ( 5) 式中，dε1、dε2 和 dε3 分别为 1、2 和 3 三个应力方向 上的应变增量，其中 dε1 和 dε2 又称为主应变增量 和次应变增量． dε 为等效应变增量． 设 ρ 为次应变增量与主应变增量的比值，即 ρ = dε2 dε1 = 2α － 1 2 － α ( 6) 设 β 为等效应变增量与主应变增量的比值，即 β = d ε dε1 = 2α － 1 2 － α ( 7) 板料厚度方向的应变 ε3 为: ε3 = ln t t0 ( 8) 式中，t 为变形过程中板料厚度，t0为原始板料厚度． 根据体积不变准则、变形协调条件和力平衡条 件可以得到 A 区与 B 区的等式关系: σA ·t A 0·eεA 3·φB = σB ·t B 0 ·eεB 3 ·φA ( 9) 式中，εA 3 和 εB 3 分别为 A 和 B 区域厚度方向的应变． 设 f 为厚度不均度，则有: f = f0 ·e( εB 3 － εA 3 ) ( 10) 式中，f0为初始板料厚度不均度． 将式( 9) 带入式( 10) 并结合建立的本构关系可 将式( 10) 化为: ( εA) n ·( dεA) m ·φB = ( εB ) n ·( dεB ) m ·f·φA ( 11) 式( 11) 中的 A 区等效应变εA、B 区等效应变 εB、εA 3 和 εB 3 为增量的叠加( ε新 = ε旧 + dε) ． 由给定 的 dεA 1 值，根据相应公式可求得 B 区第一方向上的 应变增量 dεB 1 值，当满足dεB 1 dεA 1 ≥10 时，通过迭代算出 α 对应下的极限应变值，取 A 区第 1、2 方向上的应 变 εA 1 、εA 2 为极限主应变和极限次应变，从而画出成 形极限曲线． 3 结果与分析 3. 1 热拉伸结果分析 图 3 显示的是不同温度和不同应变速率条件下 的真应力--真应变曲线，曲线的整体趋势可以描述 为: 随着应变的增加，流变应力先迅速增加，然后缓 慢增加至峰值，最后降低，直至拉伸断裂． 如图 8 所 示该曲线可大致分为三段: 第一段曲线，初始变形阶 段，即材料加工硬化阶段，随着应变的增加，材料流 变应力迅速增加． 因为在变形初期，晶粒之间的位 错运动是主要运动方式，此时材料的软化机制( 回 复和再结晶) 不明显，随着位错运动数量不断增加， 材料表现出硬化的现象，即应力迅速增加; 第二段曲 线，稳定变形阶段，流变应力的增加速度减小，随着 应变的增加，应力有小幅度的增加，直至达到峰值． 这一阶段，随着材料的变形量的增加，材料内部发生 了回复和再结晶，这一软化行为和加工硬化作用达 到了动态平衡，使得材料应力增加缓慢; 第三段曲 线，变形结束阶段，应力达到峰值后，应变增加，流变 应力逐渐降低． 当变形到一定程度时，材料内部的 微孔洞发生形核和长大，相邻的孔洞发生聚合，最终 导致拉伸件断裂［15］． 图 8 曲线各阶段示意图 Fig． 8 Curve of the various stages of the diagram 图 3( a) 表示的是温度为 400 ℃ 时，不同应变速 率情况下真应力--真应变曲线的变化情况，可以看 出在同一温度条件下，流变应力随着应变速率的增 加而增加． 应变速率增加，材料内部位错密度增加， 并且由于变形速度加快，材料软化机制进行作用的 时间减少，所以材料应力增加． 图 3( b) 表示的是应变速率为 0. 1 s － 1 时，不同 温度对真应力--真应变曲线的影响情况． 在应变速 率不变的情况下，温度升高，动态回复和动态再结晶 软化作用明显，使材料的变形抗力降低，导致流变应 力下降． · 984 ·