第三章多项式插值方法 教学目的及要求: 要求掌握基本的定理及各种插值方法。 插值方法是数学分析中很古老的一个分支它有悠久的历史等距结点内插公 式是由我国隋朝数学家刘焯(公元544610年)首先提出的而不等距结点内插公 式是由唐朝数学家张遂(公元683-727年)提出的这比西欧学者相应结果早 千年 插值方法在数值分析的许多分支(例如,数值积分,数值微分,微分方程数值 解曲线曲面拟合函数值近似计算等等)均有应用下面仅以近似计算函数值为例 来说明 设已知某个函数关系y=f(x)的列表函数值 yo 而x≠x(=01…n)间应该如何估值j=f(x)对于函数关系y=f(x),我们所知 道仅仅上述的表列值它们常常是间接求得的例如是由实验(观测)得来的或者是 从级数或微分方程求得的 我们可以使用插值方法估计y插值方法的目的是寻求简单的连续函数o(x) 使它在n+1个点x0,x,…,xn处取给定值o(x,)=y1=f(x)(=0,1…,n),而在别处 希望它也能近似地代表函数f(x)因为(x)已是有解析表达式的简单函数所以 它在x=x处的值可以按表达式精确地计算出来这样我们就可以将o()看成 y=f(x)的近似值了第三章 多项式插值方法 教学目的及要求： 要求掌握基本的定理及各种插值方法。 插值方法是数学分析中很古老的一个分支.它有悠久的历史.等距结点内插公 式是由我国隋朝数学家刘焯(公元 544—610 年)首先提出的;而不等距结点内插公 式是由唐朝数学家张遂(公元 683—727 年) 提出的.这比西欧学者相应结果早一 千年. 插值方法在数值分析的许多分支(例如, 数值积分, 数值微分, 微分方程数值 解,曲线曲面拟合,函数值近似计算,等等)均有应用.下面仅以近似计算函数值为例 来说明 设已知某个函数关系 y = f (x) 的列表函数值 n n y y y y x x x x   0 1 0 1 而 x x (i n)  i = 0,1,  问应该如何估值 y = f ( x). 对于函数关系 y = f (x),我们所知 道仅仅上述的表列值,它们常常是间接求得的.例如是由实验(观测)得来的,或者是 从级数或微分方程求得的. 我们可以使用插值方法估计 y. 插值方法的目的是寻求简单的连续函数 (x), 使它在 n+1 个点 n x , x , , x 0 1  处取给定值 (x ) y f (x )(i 0,1, ,n)  i = i = i =  ,而在别处 希望它也能近似地代表函数 f (x).因为 (x) 已是有解析表达式的简单函数,所以 它在 x = x 处的值可以按表达式精确地计算出来.这样我们就可以将 (x) 看成 y = f ( x). 的近似值了