汪献伟等：宏观接触热阻研究综述 ·1241· 由于机械加工精度的限制，两固体表面的接触 断涌现，近年来不少学者基于已有的研究成果，在机 往往只发生在一些离散的局部区域，实际接触面积 械制造、航空航天、微电子等诸多领域开展了接触热 远小于名义接触面积，从而影响了界面之间的热传 阻的应用研究，比如：基于接触热阻对笔记本电脑的 递.在微电子领域，电子产品不断朝小型化、轻量化 散热性能进行分析优化]：接触热阻对双H型鳍 方向发展，如何在产品尺寸、重量减小的同时保证热 片管传热系数的影响[2]：接触热阻对高速精密电主 量的及时耗散：在低温超导设备中，超导材料对温度 轴热特性的影响9]：以及接触热阻对燃料电池温度 具有高度灵敏性，如何避免接触界面因温度跳变引 场分布的影响[30]等 发的失超破坏：在航空航天领域如何降低一些接收 部件因表面粗糙度导致的局部热梯度.为了将温度 2接触热阻的理论及试验研究 控制在合理的范围之内，一方面可以通过设计特定 2.1单点接触热阻的预测模型 的降温系统将热量及时耗散掉，另一方面需要采取 如果把离散的局部接触简化为一个个的点，从 必要的措施降低零部件接触表面的温度梯度.当前 而开展接触热阻研究称之为点理论，接触热阻的点 普遍采用的方案是改变材料接触界面的接触状态， 理论分为单点接触理论和多点接触理论.无论接触 减小接触界面的接触热阻.所谓接触热阻是指由接 面的几何形貌如何复杂，总的接触热阻总可以简化 触表面之间的接触间隙引起的热流线收缩而产生的 为单点接触热阻的并联，单点接触热阻研究的核心 附加阻)].开展接触热阻研究对于建立接触热 内容是确定接触点的形状并获取接触点的尺寸信 阻的经验公式，揭示接触传热的物理机理，解决实际 息，其理想的传热模型为接触点与半无限大空间或 的工程技术问题具有重要的现实意义.接触热阻的 半无限长流管之间的接触换热 研究主要包括基础研究和工程应用，基础研究主要 对单点接触热阻的计算通常将接触，点简化为圆 从宏观与微观方面开展理论、试验、数值模拟等方面 柱（圆盘）、半球体、截锥体等模型.Gibson3] 的预测计算，探索可用于工程实践的接触热阻半经 Fenech与Rohsenow】、Cooper等]建立了圆盘计 验关联式以及接触热阻的影响因素.接触热阻的工 算模型；Bahrami等3-]建立了半球体计算模型： 程应用主要是在接触间隙填充导热性能各异的填充 Willimams与Major[6]建立了截锥体计算模型； 材料来实现减小或增大接触热阻的目的.本文重点 Yovanovich!详细比较了不同形状接触点的接触换 综述宏观接触热阻的影响因素和国内外学者在基础 热系数.对于圆盘计算模型如图1(b)所示，假定接 研究领域取得的成果，并对各种预测模型和计算方 触点的实际半径为a,名义接触半径为b,名义接触 法进行评价，指出进一步的研究重点.对于微观接 面积为A,两接触材料的导热率分别为入1和入2，则 触热阻的研究以及新型的表征方法和技术可参阅文 接触点的接触热阻R[38]为 献[3]. R=AFx) (1) 1接触热阻国内外研究进展 Ta入. 11.1 (2) 接触热阻研究最早起源于Kapitza热阻4]，随后 元元+元 众多学者对接触热阻进行了广泛的理论和试验研 f(x）=1-1.40918x+0.33801x3+0.06792x+… 究s-io).Lambert与Fletcher【-iay,Yovanovich与 (3) Marotta2]对接触热阻的预测模型和基本机理进行了 式中，x为实际接触半径与名义接触半径的比值. 研究：Fletcher),Kraus与Bar-Cohen[对接触热 对于当量球模型如图1(a)所示，Greenwood与 阻进行了试验研究；Madhusudana与Fletchertis、 Williamson!39]、Yovanovich[ao]、Burde与Yovanov- Fletchert6],Swartz与Pohl[o)和Gmelin等[对接触 ich]首先把接触热阻细分为宏观接触热阻、微观 热阻的研究进展做了综述.国内学者对接触热阻的 接触热阻和薄膜接触热阻.其中薄膜接触热阻可以 研究起步较晚，90年代南京航空航天大学顾慰兰开 通过实验来进行评估，宏观接触热阻通过当量尺寸 发了一套接触热阻测试装置，研究了温度和接触压 的单个球型接触点进行计算，假定接触面的实际接 力对接触热阻的影响[18-)]：徐烈课题组[20-21]和王惠 触半径和名义接触半径分别为α，b,两接触体的热 龄课题组[2-2]对低温真空环境下的接触热阻进行 导率分别为k,k2,则交界面的宏观接触热阻为 了研究.此外，应济等2-2)和韩玉阁等]也对接触 R=(x) (4) 热阻进行了探索研究.随着接触热阻研究成果的不 2ak汪献伟等: 宏观接触热阻研究综述 由于机械加工精度的限制,两固体表面的接触 往往只发生在一些离散的局部区域,实际接触面积 远小于名义接触面积,从而影响了界面之间的热传 递. 在微电子领域,电子产品不断朝小型化、轻量化 方向发展,如何在产品尺寸、重量减小的同时保证热 量的及时耗散;在低温超导设备中,超导材料对温度 具有高度灵敏性,如何避免接触界面因温度跳变引 发的失超破坏;在航空航天领域如何降低一些接收 部件因表面粗糙度导致的局部热梯度. 为了将温度 控制在合理的范围之内,一方面可以通过设计特定 的降温系统将热量及时耗散掉,另一方面需要采取 必要的措施降低零部件接触表面的温度梯度. 当前 普遍采用的方案是改变材料接触界面的接触状态, 减小接触界面的接触热阻. 所谓接触热阻是指由接 触表面之间的接触间隙引起的热流线收缩而产生的 附加阻力[1鄄鄄2] . 开展接触热阻研究对于建立接触热 阻的经验公式,揭示接触传热的物理机理,解决实际 的工程技术问题具有重要的现实意义. 接触热阻的 研究主要包括基础研究和工程应用,基础研究主要 从宏观与微观方面开展理论、试验、数值模拟等方面 的预测计算,探索可用于工程实践的接触热阻半经 验关联式以及接触热阻的影响因素. 接触热阻的工 程应用主要是在接触间隙填充导热性能各异的填充 材料来实现减小或增大接触热阻的目的. 本文重点 综述宏观接触热阻的影响因素和国内外学者在基础 研究领域取得的成果,并对各种预测模型和计算方 法进行评价,指出进一步的研究重点. 对于微观接 触热阻的研究以及新型的表征方法和技术可参阅文 献[3]. 1 接触热阻国内外研究进展 接触热阻研究最早起源于 Kapitza 热阻[4] ,随后 众多学者对接触热阻进行了广泛的理论和试验研 究[5鄄鄄10] . Lambert 与 Fletcher [11鄄鄄12] , Yovanovich 与 Marotta [2]对接触热阻的预测模型和基本机理进行了 研究;Fletcher [13] , Kraus 与 Bar鄄Cohen [14]对接触热 阻进 行 了 试 验 研 究; Madhusudana 与 Fletcher [15] 、 Fletcher [16] 、Swartz 与 Pohl [6]和 Gmelin 等[17]对接触 热阻的研究进展做了综述. 国内学者对接触热阻的 研究起步较晚,90 年代南京航空航天大学顾慰兰开 发了一套接触热阻测试装置,研究了温度和接触压 力对接触热阻的影响[18鄄鄄19] ;徐烈课题组[20鄄鄄21]和王惠 龄课题组[22鄄鄄23]对低温真空环境下的接触热阻进行 了研究. 此外,应济等[24鄄鄄25]和韩玉阁等[26]也对接触 热阻进行了探索研究. 随着接触热阻研究成果的不 断涌现,近年来不少学者基于已有的研究成果,在机 械制造、航空航天、微电子等诸多领域开展了接触热 阻的应用研究,比如:基于接触热阻对笔记本电脑的 散热性能进行分析优化[27] ;接触热阻对双 H 型鳍 片管传热系数的影响[28] ;接触热阻对高速精密电主 轴热特性的影响[29] ;以及接触热阻对燃料电池温度 场分布的影响[30]等. 2 接触热阻的理论及试验研究 2郾 1 单点接触热阻的预测模型 如果把离散的局部接触简化为一个个的点,从 而开展接触热阻研究称之为点理论,接触热阻的点 理论分为单点接触理论和多点接触理论. 无论接触 面的几何形貌如何复杂,总的接触热阻总可以简化 为单点接触热阻的并联,单点接触热阻研究的核心 内容是确定接触点的形状并获取接触点的尺寸信 息,其理想的传热模型为接触点与半无限大空间或 半无限长流管之间的接触换热. 对单点接触热阻的计算通常将接触点简化为圆 柱( 圆 盘)、 半 球 体、 截 锥 体 等 模 型. Gibson [31] 、 Fenech 与Rohsenow [32] 、Cooper 等[33] 建立了圆盘计 算模型;Bahrami 等[34鄄鄄35] 建立了半球体计算模型; Willimams 与 Major [36]建 立 了 截 锥 体 计 算 模 型; Yovanovich [37]详细比较了不同形状接触点的接触换 热系数. 对于圆盘计算模型如图 1(b)所示,假定接 触点的实际半径为 a,名义接触半径为 b,名义接触 面积为 A,两接触材料的导热率分别为 姿1 和 姿2 ,则 接触点的接触热阻 R [38]为 R = A 仔a姿s f(x) (1) 1 姿s = 1 姿1 + 1 姿2 (2) f(x) = 1 - 1郾 40918x + 0郾 33801x 3 + 0郾 06792x 5 + … (3) 式中,x 为实际接触半径与名义接触半径的比值. 对于当量球模型如图 1( a)所示,Greenwood 与 Williamson [39] 、 Yovanovich [40] 、 Burde 与 Yovanov鄄 ich [41]首先把接触热阻细分为宏观接触热阻、微观 接触热阻和薄膜接触热阻. 其中薄膜接触热阻可以 通过实验来进行评估,宏观接触热阻通过当量尺寸 的单个球型接触点进行计算,假定接触面的实际接 触半径和名义接触半径分别为 a,b,两接触体的热 导率分别为 k1 ,k2 ,则交界面的宏观接触热阻为 R = g(x) 2akm (4) ·1241·